高中数学 第三章 统计案例 3.1 回归分析的基本思想及其初步应用练习（含解析）新人教A版选修2-3-新人教A版高二选修2-3数学试题VIP专享VIP免费

3.1回归分析的基本思想及其初步应用[A基础达标]1．关于回归分析，下列说法错误的是()A．回归分析是研究两个具有相关关系的变量的方法B．散点图中，解释变量在x轴，预报变量在y轴C．回归模型中一定存在随机误差D．散点图能明确反映变量间的关系解析：选D．用散点图反映两个变量间的关系时，存在误差．2．根据如下样本数据得到的回归方程为y＝bx＋a，若a＝5.4，则x每增加1个单位，估计y()x34567y42.5－0.50.5－2A．增加0.9个单位B．减少0.9个单位C．增加1个单位D．减少1个单位解析：选B．由题意可得，x＝5，y＝(4＋2.5－0.5＋0.5－2)＝0.9，因为回归方程y＝bx＋a，若a＝5.4，且回归直线过点(5，0.9)，所以0.9＝5b＋5.4，解得b＝－0.9，所以x每增加一个单位，估计y减少0.9个单位．3．对具有线性相关关系的变量x，y有一组观测数据(xi，yi)(i＝1，2，…，8)，其回归直线方程是y＝bx＋，且x1＋x2＋x3＋…＋x8＝2(y1＋y2＋y3＋…＋y8)＝6，则实数b的值是()A．B．C．D．解析：选C．因为x1＋x2＋x3＋…＋x8＝6，y1＋y2＋y3＋…＋y8＝3，所以x＝，y＝，所以样本点的中心坐标为，代入回归直线方程得＝b×＋，解得b＝.4.如图，5个(x，y)数据，去掉D(3，10)后，下列说法错误的是()A．相关系数r变大B．残差平方和变大C．相关指数R2变大D．解释变量x与预报变量y的相关性变强解析：选B．依据线性相关的有关知识可知，去掉数据D(3，10)后相关系数r变大；相关指数R2也变大；同时解释变量x与预报变量y的相关性也变强，相应的残差平方和变小．5．若某地财政收入x与支出y满足线性回归方程y＝bx＋a＋e(单位：亿元)，其中b＝0.8，a＝2，|e|≤0.5.如果今年该地区财政收入10亿元，则年支出预计不会超过()A．10亿元B．9亿元C．10.5亿元D．9.5亿元解析：选C．代入数据y＝10＋e，因为|e|≤0.5，1所以9.5≤y≤10.5，故不会超过10.5亿元．6．某市居民2014～2018年家庭年平均收入x(单位：万元)与年平均支出y(单位：万元)的统计资料如表：年份20142015201620172018收入x11.512.11313.515支出y6.88.89.81012根据统计资料，居民家庭年平均收入的中位数是________，家庭年平均收入与年平均支出有________(填“正”或“负”)线性相关关系．解析：把2014～2018年家庭年平均收入按从小到大顺序排列为11.5，12.1，13，13.5，15，因此中位数为13(万元)，由统计资料可以看出，当年平均收入增多时，年平均支出也增多，因此两者之间具有正线性相关关系．答案：13正7．关于变量x，y的一组样本数据(a1，b1)，(a2，b2)，…，(an，bn)(n≥2，a1，a2，…，an不全相等)的散点图中，若所有样本点(ai，bi)(i＝1，2，…，n)恰好都在直线y＝－2x＋1上，则根据这组样本数据推断的变量x，y的相关系数为________．解析：所有样本点都在直线上，说明这两个变量间完全负相关，故其相关系数为－1，故填－1.答案：－18．某种产品的广告费支出x与销售额y(单位：万元)之间的关系如下表：x24568y3040605070y与x的线性回归方程为y＝6.5x＋17.5，当广告支出5万元时，随机误差的效应(残差)为________．解析：因为y与x的线性回归方程为y＝6.5x＋17.5，当x＝5时，y＝50，当广告支出5万元时，由表格得y＝60，故随机误差的效应(残差)为60－50＝10.答案：109．某个服装店经营某种服装，在某周内获纯利y(元)与该周每天销售这种服装件数x之间的一组数据关系见表：x3456789y66697381899091已知∑x＝280，∑xiyi＝3487.(1)求x，y；(2)已知纯利y与每天销售件数x线性相关，试求出其回归方程．解：(1)x＝＝6，y＝＝.(2)因为y与x有线性相关关系，所以b＝＝＝4.75，a＝－6×4.75＝≈51.36.故回归方程为y＝4.75x＋51.36.10．某企业为了对新研发的一批产品进行合理定价，将产品按事先拟定的价格进行试销，得到一组销售数据(xi，yi)(i＝1，2，…，6)，如表所示：试销单价x/元456789产品销量y/件q84838075682已知y＝80，(1)求q的值；(2)已知变量x，y具有线性相关性，求产品销量y关于试销单价x的线性回归方程y＝bx＋a.可供选择的数据∑xiyi＝3050，∑x＝271.(3)用y表示(2)中所求的线性回归方程得到的与xi对应的产品销量yi的估计值．当销售数据(xi，yi)(i＝1，2，…，6)对应...