1.5.3定积分的概念课时演练·促提升A组1.如图所示,f(x)dx等于()A.S1+S2+S3B.S1-S2+S3C.-S1+S2-S3D.-S1-S2+S3解析:由定积分的几何意义,当f(x)≥0时,f(x)dx表示面积S,当f(x)≤0时,f(x)dx=-S.故选C.答案:C2.图中阴影部分的面积用定积分表示为()A.2xdxB.(2x-1)dxC.(2x+1)dxD.(1-2x)dx答案:B3.已知xdx=2,则xdx等于()A.0B.2C.-1D.-2解析:∵f(x)为奇函数,∴xdx=-xdx=-2.答案:D4.已知f(x)=x3-x+sinx,则f(x)dx的值为()A.等于0B.大于0C.小于0D.不确定解析:易知f(x)为奇函数,由奇函数的性质f(x)dx=-f(x)dx,而f(x)dx=f(x)dx+f(x)dx=0.答案:A5.设a=dx,b=x2dx,c=x3dx,则a,b,c的大小关系是()A.c>a>bB.a>b>cC.a=b>cD.a>c>b解析:根据定积分的几何意义,易知x3dxb>c,故选B.答案:B6.如图所示阴影部分的面积用定积分表示为.解析:阴影部分由直线x=-4,x=2,y=0和曲线y=围成,所以由定积分的几何意义可知阴影部分的面积用定积分表示为dx.答案:dx7.已知x2dx=x2dx=,则(x2+1)dx=.解析:由定积分的性质,可得(x2+1)dx=x2dx+1dx,而由已知,有x2dx=x2dx+x2dx=,又由定积分的几何意义知1dx=1×2=2,故(x2+1)dx=+2=.答案:8.利用定积分的几何意义求dx.1解:由y=可知,x2+y2=1(y≥0)的图象为如图所示的半圆,由定积分的几何意义知dx等于圆心角为120°的弓形CED的面积与矩形ABCD的面积之和.S弓形=×12-×1×1×sin,S矩形=|AB|·|BC|=2×,∴dx=.9.一辆汽车的速度—时间曲线如图所示,求汽车在这一分钟内行驶的路程.解:由题意,汽车的速度v与时间t的函数关系式为v(t)=所以该汽车在这一分钟内所行驶的路程为s=v(t)dt=tdt+(50-t)dt+10dt=300+400+200=900(米).B组1.由直线y=x,y=-x+1及x轴围成的平面图形的面积为()A.[(1-y)-y]dyB.[(-x+1)-x]dxC.xdx+(-x+1)dxD.[x-(-x+1)]dx解析:如图,由图知S=xdx+(-x+1)dx.答案:C2.若f(x)dx=1,3f(x)dx=2,则f(x)dx=.解析:∵f(x)dx=1,∴f(x)dx=2,∵3f(x)dx=2,∴f(x)dx=,∴f(x)dx=f(x)dx+f(x)dx=+2=.答案:3.用定积分表示下列曲线围成的平面区域的面积.(1)y=|sinx|,y=0,x=2,x=5.(2)y=lox,y=0,x=,x=3.解:(1)曲线所围成的平面区域如图所示.设此面积为S,则S=|sinx|dx或S=sinxdx+(-sinx)dx=sinxdx-sinxdx.(2)曲线所围成的平面区域如图所示.设此面积为S,2则S=loxdx-loxdx.4.已知函数f(x)=求f(x)在区间[-2,2π]上的定积分.解:由定积分的几何意义知x3dx=0,2xdx==π2-4,cosxdx=0,由定积分的性质得f(x)dx=x3dx+2xdx+cosxdx=π2-4.5.求值:f(x)dx+sinx·cosxdx,其中f(x)=解:f(x)dx+sinxcosxdx=(3x-1)dx+(2x-1)dx+sinxcosxdx.∵y=sinxcosx为奇函数,∴sinxcosxdx=0.利用定积分的几何意义,如图,∴(3x-1)dx=-×2=-8,(2x-1)dx=×1=2.∴f(x)dx+sinxcosxdx=2-8+0=-6.3
