3定积分的概念课时演练·促提升A组1
如图所示,f(x)dx等于()A
S1+S2+S3B
S1-S2+S3C
-S1+S2-S3D
-S1-S2+S3解析:由定积分的几何意义,当f(x)≥0时,f(x)dx表示面积S,当f(x)≤0时,f(x)dx=-S
图中阴影部分的面积用定积分表示为()A
(2x-1)dxC
(2x+1)dxD
(1-2x)dx答案:B3
已知xdx=2,则xdx等于()A
-2解析:∵f(x)为奇函数,∴xdx=-xdx=-2
已知f(x)=x3-x+sinx,则f(x)dx的值为()A
不确定解析:易知f(x)为奇函数,由奇函数的性质f(x)dx=-f(x)dx,而f(x)dx=f(x)dx+f(x)dx=0
设a=dx,b=x2dx,c=x3dx,则a,b,c的大小关系是()A
c>a>bB
a>b>cC
a=b>cD
a>c>b解析:根据定积分的几何意义,易知x3dxc,故选B
如图所示阴影部分的面积用定积分表示为
解析:阴影部分由直线x=-4,x=2,y=0和曲线y=围成,所以由定积分的几何意义可知阴影部分的面积用定积分表示为dx
答案:dx7
已知x2dx=x2dx=,则(x2+1)dx=
解析:由定积分的性质,可得(x2+1)dx=x2dx+1dx,而由已知,有x2dx=x2dx+x2dx=,又由定积分的几何意义知1dx=1×2=2,故(x2+1)dx=+2=
利用定积分的几何意义求dx
1解:由y=可知,x2+y2=1(y≥0)的图象为如图所示的半圆,由定积分的几何意义知dx等于圆心角为120°的弓形CED的面积与矩形ABCD的面积之和
S弓形=×12-×1×1×sin,S矩形=|AB|·|BC|=2
