第二章圆锥曲线与方程2.2.2椭圆的简单几何性质第2课时直线与椭圆的位置关系高效测评新人教A版选修2-1一、选择题(每小题5分，共20分)1．点A(a,1)在椭圆＋＝1的内部，则a的取值范围是()A．－
C．－20，即－时，方程③没有实数根，直线与椭圆相离．8．已知椭圆＋y2＝1，求过点P且被P平分的弦所在的直线方程．解析：方法一：设过P的直线与椭圆交点A(x1，y1)，B(x2，y2)，设所求直线的斜率为k，当k不存在时，y1＋y2＝0≠1，故k存在．则直线方程为y－＝k.代入椭圆方程，并整理得(1＋2k2)x2－(2k2－2k)x＋k2－k－＝0.由根与系数关系得，x1＋x2＝.∵P是弦中点，∴x1＋x2＝1.即＝1，故得k＝－.所以所求直线方程为2x＋4y－3＝0.方法二：设过P的直线与椭圆交于A(x1，y1)，B(x2，y2)，则由题意得①－②得＋y－y＝0.⑤将③、④代入⑤得＝－，即直线的斜率为－.所求直线方程为2x＋4y－3＝0.9．(10分)设椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的右焦点为F，过F的直线l与椭圆C相交于A，B两点，直线l的倾斜角为60°，AF＝2FB.(1)求椭圆C的离心率；(2)如果|AB|＝，求椭圆C的方程．解析：设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由题意知y1＜0，y2＞0.(1)直线l的方程为y＝(x－c)，其中c＝.2联立，得(3a2＋b2)y2＋2b2cy－3b4＝0.解得y1＝，y2＝.因为AF＝2FB，所以－y1＝2y2.即＝2·.得离心率e＝＝.(2)因为|AB|＝|y2－y1|，所以·＝.由＝得b＝a，所以a＝，得a＝3，b＝.椭圆C的方程为＋＝1.3
