高中数学 第一章 常用逻辑用语 课时作业（三）充分条件与必要条件 新人教B版选修2-1-新人教B版高二选修2-1数学试题VIP免费

课时作业(三)充分条件与必要条件A组基础巩固1．设x∈R，则“x＞”是“2x2＋x－1＞0”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：由2x2＋x－1＞0，可得x＜－1或x＞，∴“x＞”是“2x2＋x－1＞0”的充分不必要条件．答案：A2．设a∈R，则“a＝1”是“直线l1：ax＋2y－1＝0与直线l2：x＋2y＋4＝0平行”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件解析：l1与l2平行的充要条件为a×2＝2×1且a×4≠－1×1，得a＝1，故选C.答案：C3．设命题甲：ax2＋2ax＋1＞0的解集是实数集R，命题乙：0＜a＜1，则命题甲是命题乙成立的()A．充分不必要条件B．充要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件解析：若ax2＋2ax＋1＞0的解集为R，则a＝0或即a＝0或∴0≤a＜1.因此乙⇒甲，但甲D⇒/乙，命题甲是命题乙成立的必要不充分条件．答案：C4．已知α，β是不同的两个平面，直线a⊂α，直线b⊂β.命题p：a与b无公共点；命题q：α∥β，则p是q的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：如图，正方体中的a，b无公共点，但α，β相交．反之，显然α∥β⇒a与b无公共点．答案：B15．函数f(x)＝x2－2ax＋1在(－∞，2]上是单调减函数的必要不充分条件是()A．a≥2B．a≥3C．a≥0D．a＝6解析：f(x)＝x2－2ax＋1在(－∞，2]上递减的充要条件是a≥2，则判断a≥0满足条件．答案：C6．若a，b为实数，则“0＜ab＜1”是“b＜”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件解析：当0＜ab＜1，a＜0，b＜0时，有b＞；反过来，b＜，当a＜0时，有ab＞1.∴“0＜ab＜1”是“b＜”的既不充分也不必要条件，故选D.答案：D7．若集合A＝{1，m2}，B＝{2,4}，则“m＝2”是“A∩B＝{4}”的__________条件．解析：当A∩B＝{4}时，m2＝4，∴m＝±2.∴“m＝2”是“A∩B＝{4}”的充分不必要条件．答案：充分不必要8．设n∈N*，一元二次方程x2－4x＋n＝0有整数根的充要条件是n＝________.解析： 方程有实数根，∴Δ＝16－4n≥0，∴n≤4.原方程的根x＝＝2±为整数，则为整数．又 n∈N*，∴n＝3或4.反过来，当n＝3时，方程x2－4x＋3＝0的两根分别为1,3，是整数；当n＝4时，方程x2－4x＋4＝0的两根相等且为2，是整数．答案：3或49．已知a，b为两个非零向量，有以下命题：①a2＝b2；②a·b＝b2；③|a|＝|b|且a∥b.其中可以作为a＝b的必要不充分条件的命题是__________．(将所有正确命题的序号填在题中横线上)解析：显然a＝b时，①②③均成立，即必要性成立．当a2＝b2时，(a＋b)·(a－b)＝0，不一定有a＝b；当a·b＝b2时，b·(a－b)＝0，不一定有a＝b；当|a|＝|b|且a∥b时，a＝b或a＝－b，即①②③都不能推出a＝b.答案：①②③10．在下列各题中，p是q的什么条件(指充分不必要、必要不充分、充要、既不充分也不必要条件)?(1)p：四边形对角线互相平分，q：四边形是矩形；(2)p：x＝1或x＝2，q：x－1＝；(3)p：在△ABC中，∠A≠60°，q：sinA≠；(4)p：m>0，q：方程x2＋x－m＝0有实根．解：(1)四边形对角线互相平分D⇒/四边形是矩形；四边形是矩形⇒四边形对角线互相平分，所以p是q的必要不充分条件．(2)x＝1或x＝2⇒x－1＝；x－1＝⇒x＝1或x＝2.所以p是q的充要条件．2(3)在△ABC中，∠A≠60°D⇒/sinA≠(如A＝120°时，sinA＝)；在△ABC中，sinA≠⇒A≠60°，所以p是q的必要不充分条件．(4)m>0⇒方程x2＋x－m＝0的Δ＝1＋4m>0，即方程有实根；方程x2＋x－m＝0有实根，即Δ＝1＋4m≥0Dm>0，所以p是q的充分不必要条件．B组能力提升11．设0＜x＜，则“xsin2x＜1”是“xsinx＜1”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件解析：由0＜x＜知0＜sinx＜1，若xsinx＜1，则xsin2x＜1；若xsin2x＜1，而xsinx不一定小于1.答案：B12．求关于x的方程ax2＋2x＋1＝0至少有一个负实根的充要条件．解：(1)a＝0时适合．(2)a≠0时显然方程没有零根．若方程有两异号的实根，则a<0；若方程有两个负的实根，则必须有解得0