2微积分基本定理[A组基础巩固]1．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S10＝(1＋2x)dx，S20＝17，则S30等于()A．15B．20C．25D．30解析：S10＝(1＋2x)dx＝(x＋x2)|＝12
又{an}为等差数列，∴2(S20－S10)＝S10＋S30－S20
∴S30＝3(S20－S10)＝3×(17－12)＝15
答案：A2．f(x)是一次函数，且f(x)dx＝5，xf(x)dx＝，那么f(x)的解析式是()A．4x＋3B．3x＋4C．－4x＋2D．－3x＋4解析：设f(x)＝ax＋b(a≠0)，则f(x)dx＝(ax＋b)dx＝(ax2＋bx)|＝a＋b＝5，①xf(x)dx＝(ax2＋bx)dx＝(ax3＋bx2)|＝a＋b＝
②联立①②，解得a＝4，b＝3，∴f(x)＝4x＋3
答案：A3．m＝exdx与n＝dx的大小关系是()A．m>nB．mn
|x2－4|dx＝()A
解析：|x2－4|dx＝(4－x2)dx＋(x2－4)dx＝＋＝，故选C
答案：C5．函数F(x)＝t(t－4)dt在[－1,5]上()A．有最大值0，无最小值B．有最大值0和最小值－C．有最小值－，无最大值D．即无最大值也无最小值解析：F(x)＝(t2－4t)dt＝＝x3－2x2(－1≤x≤5)．F′(x)＝x2－4x，由F′(x)＝0，得x＝0或4，列表如下：x(－1,0)0(0,4)4(4,5)F′(x)＋0－0＋F(x)极大值极小值可见极大值F(0)＝0，极小值F(4)＝－
又F(－1)＝－，1F(5)＝－，所以最大值为0，最小值为－
(3x2＋k)dx＝10，则k＝________
解析：(3x2＋k)dx＝(x3＋kx)|＝10，则k＝1
答案：17．若x2dx＝18(a>0)，则a＝________
解析：x2dx
