高中数学 第三章 导数及其应用学业水平达标检测 新人教B版选修1-1-新人教B版高二选修1-1数学试题VIP专享VIP免费

第三章导数及其应用学业水平达标检测时间：120分钟满分：150分一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若函数f(x)＝2x2－1的图象上一点(1,1)及邻近一点(1＋Δx,1＋Δy)，则等于()A．4B．4＋2ΔxC．4＋ΔxD．4Δx＋(Δx)2答案：B2．f(x)＝ax3－2x2－3，若f′(1)＝5，则a等于()A．5B．4C．2D．3解析： f′(x)＝3ax2－4x，∴f′(1)＝3a－4＝5，∴a＝3.答案：D3．过抛物线y＝x2上一点P的切线的倾斜角是()A．90°B．60°C．45°D．30°解析：y′＝2x，∴f′＝2×＝1，令tanα＝1，则α＝45°.答案：C4．曲线y＝在点(－1，－1)处的切线方程为()A．y＝－1B．y＝2x＋1C．y＝－2x－3D．y＝x－解析：y′＝＝.∴k＝y′|x＝－1＝2，∴所求切线方程为y＋1＝2(x＋1)，即y＝2x＋1.答案：B5．若f(x)＝－x3＋ax在(0,1)上是增函数，则实数a的取值范围是()A．a≥3B．a≤3C．0＜a≤3D．－1＜a＜0解析： f′(x)＝－3x2＋a，∴－3x2＋a≥0在(0,1)上恒成立，即a≥3x2在(0,1)上恒成立． 3x2＜3，∴a≥3.答案：A6．函数y＝ln(3x－x3)的单调递增区间是()A．(0,1)B．(－1,1)C．(－，－1)D．(1，)解析：由3x－x3＞0，得0＜x＜或x＜－.令f(x)＝3x－x3，则f′(x)＝3－3x2＞0，得0＜x＜1.答案：A7．函数y＝f(x)＝lnx－x在区间(0，e]上的最大值为()A．－eB．1－eC．－1D．0解析：f′(x)＝－1，令f′(x)＝0，即x＝1.当x变化时，f′(x)，f(x)的变化情况如下表：x(0,1)1(1，e)ef′(x)＋0－f(x)单调递增极大值－1单调递减1－e由于f(e)＝1－e，而－1＞1－e，从而f(x)max＝f(1)＝－1.答案：C8．函数f(x)在其定义域内可导，y＝f(x)的图象如图，则导函数y＝f′(x)的图象为下列选项中的()ABCD解析：由f(x)图象知，f′(x)值应是先正再负，然后又正．答案：D9．当a取下列哪个值时，函数f(x)＝2x3－9x2＋12x－a恰好有两个不同的零点()A．8B．6C．4D．2解析：f′(x)＝6x2－18x＋12＝6(x－1)(x－2)，知可能的极值点x＝1，x＝2，且f(1)＝51－a，f(2)＝4－a，可见当a＝4时，函数f(x)恰好有两个不同的零点．答案：C10．把一个周长为12cm的长方形围成一个圆柱；当圆柱的体积最大时，该圆柱的底面周长与高的比为()A．1∶2B．2∶1C．1∶πD．2∶π解析：设圆柱高为x，底面半径为r，则r＝，圆柱体积V＝π2x＝(x3－12x2＋36x)(0＜x＜6)，V′＝(x－2)(x－6)．当x＝2时，V最大．此时底面周长为6－x＝4(cm)，该圆柱的底面周长与高的比为4∶2＝2∶1，故选B.答案：B11．设函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a，b，c∈R)，若x＝－1为函数f(x)ex的一个极值点，则下列图象不可能为y＝f(x)的图象是()ABCD解析：令g(x)＝f(x)ex，则g′(x)＝f′(x)ex＋f(x)ex. x＝－1为函数g(x)的一个极值点，∴g′(－1)＝f′(－1)e－1＋f(－1)e－1＝0.∴f′(－1)＝－f(－1)．D选项中，f(－1)＞0，∴f′(－1)＝－f(－1)＜0，这与图象不符．答案：D12．设f(x)、g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x＜0时，f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)＞0，且g(3)＝0，则不等式f(x)g(x)＜0的解集是()A．(－3,0)∪(3，＋∞)B．(－3,0)∪(0,3)C．(－∞，－3)∪(3，＋∞)D．(－∞，－3)∪(0,3)解析：设F(x)＝f(x)·g(x)，则当x＜0时，F′(x)＞0，即F(x)在(－∞，0)上是增函数．又 g(x)是偶函数，∴g(－3)＝g(3)＝0.∴在x∈(－∞，－3)上，F(x)＜F(－3)＝f(－3)·g(－3)＝0，即f(x)·g(x)＜0.又可证得F(x)是奇函数，∴在x∈(0,3)上，f(x)g(x)＜0.故选D.答案：D二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知三次函数y＝x3－x2－ax＋b在(0,1)处的切线方程为y＝2x＋1，则a＋b＝________.解析：y′＝3x2－2x－a，由题意可知当x＝0时，y＝1，y′＝2，得a＝－2，b＝1，故a＋b＝－1.答案：－114．已知函数y＝f(x)的图象在点M(1，f(1))处的切线方程为y＝x＋2，则f(1)＋f′(1)＝__________.解析：由题意可知f(1)＝×1＋2＝，f′(1)＝k＝，所以f(1)＋f′(1)＝3.答案：315．已知函数f(x)的导函数f′(x)＝2x－9，且f(0)的值为整数，当x∈[n，n＋1](n∈N*)时，f(x)所有可能取的整数值有且只有1个，则n＝__________.解析：由...