1．写出下列命题的否定．(1)∀x∈R,2x2＋3x＋4＝0；________________________________________________________________________；(2)所有的等边三角形都全等；________________________________________________________________________；(3)锐角都相等；________________________________________________________________________；(4)实系数一元二次方程都有实数解．________________________________________________________________________.答案：(1)∃x∈R,2x2＋3x＋4≠0(2)有的等边三角形不全等(3)锐角不都相等(4)有的实系数一元二次方程没有实数解2．写出下列命题的否定．(1)存在没有最小正周期的周期函数；________________________________________________________________________；(2)∃x∈R，x2＋2x＋15>0；________________________________________________________________________；(3)有的实数没有平方根．________________________________________________________________________.答案：(1)不存在没有最小正周期的周期函数(2)∀x∈R，x2＋2x＋15≤0(3)所有的实数都有平方根3．命题“∀x∈R，x2－4x－6≥0”的否定是________________________________________________________________________．答案：∃x∈R，x2－4x－6<04．命题“ax2＋2x＋1＝0至少有一个负实根”的否定是________________________________________________________________________________________.答案：ax2＋2x＋1＝0没有任何负实根．一、填空题1．命题p：“存在实数m，使方程x2＋mx＋1＝0有实数根”，则“非p”形式的命题是________．答案：对任意的实数m，方程x2＋mx＋1＝0无实根2．命题“原函数与反函数的图象关于y＝x对称”的否定是________．解析：命题中隐含全称量词“所有的”．答案：存在一个原函数与反函数的图象不关于y＝x对称3．下列命题的否定为假命题的是________．①∀x∈R，－x2＋x－1<0②∀x∈R，|x|>x③∀x，y∈Z,2x－5y≠12④∃x0∈R，sin2x0＋sinx0＋1＝0解析：命题的否定为假命题亦即原命题为真命题，只有①为真命题．答案：①4．对于函数f(x)，若命题“∀x0∈R，f(x0)≠x0的否定成立，则称x0为f(x)的不动点”，则函数f(x)＝x2－x－3的不动点是________．解析：由题意有x＝x2－x－3，解得x＝－1或x＝3，∴函数f(x)＝x2－x－3的不动点是－1,3.答案：－1,35．命题“∀x∈R，x2＋2x－3>0”是________命题．(填“真”或“假”)解析：因为x2＋2x－3＝(x－1)(x＋3)，所以存在x＝1，使x2＋2x－3＝0，故“∀x∈R，x2＋2x－3>0”为假命题．答案：假6．已知命题p：不等式x2＋2x＋3≤0的解集为R；命题q：不等式≤0的解集为{x|10，∴命题p为假命题，又不等式≤0⇔(x－2)(x－1)≤0且x－1≠0⇔{x|10，如果命题p是真命题，那么实数a的取值范围是________．解析：因为命题p是真命题，所以命题p是假命题，而当命题p是真命题时，就是不等式ax2＋2x＋3>0对一切x∈R恒成立，这时就有，解得a>，因此当命题p是假命题，即命题p是真命题时，实数a的取值范围是a≤.答案：a≤二、解答题9．用“∀”“∃”写出下列命题的否定，并判断真假：(1)二次函数的图象是抛物线；(2)直角坐标系中，直线是一次函数的图象；(3)有些四边形存在外接圆；(4)∀a，b∈R，方程ax＋b＝0恰有一解．解：(1)p：∃x∈{二次函数}，x的图象不是抛物线．假命题．(2)p：在直角坐标系中，∃x∈{直线}，x不是一次函数的图象．真命题．(3)p：∀x∈{四边形}，不存在外接圆．假命题．(4)p：∃a，b∈R，方程ax＋b＝0无解或至少有两解．真命题．10．设集合A＝{1,2,4,6,8,10,12}，试写出下列各命题的否定，...
