高中数学 第二章 圆锥曲线与方程章末复习课练习（含解析）新人教A版选修1-1-新人教A版高二选修1-1数学试题VIP免费

章末复习课[整合·网络构建]1[警示·易错提醒]1．关注圆锥曲线“定义”的三点应用(1)在求轨迹方程时，若所求轨迹符合某种圆锥曲线的定义，则根据圆锥曲线定义，写出所求的轨迹方程．(2)涉及椭圆、双曲线上的点与两个定点构成三角形问题时，常用定义结合解三角形的知识来解决．(3)在求有关抛物线的最值问题时，常利用定义把焦点的距离转化为到准线的距离，结合几何图形，利用几何意义去解决．2．研究圆锥曲线几何性质的两个注意点(1)应把不是标准方程的化为标准方程形式；(2)有字母的注意分类讨论．3.直线与圆锥曲线的位置关系易错点(1)直线与圆锥曲线交点问题(或弦长问题)，易忽视直线的斜率是否存在，以及Δ是否大于0.(2)中点弦问题使用“点差法”，易忽视直线存在的条件．专题1圆锥曲线定义的应用圆锥曲线的定义是相应标准方程和几何性质的“源”，对于圆锥曲线的有关问题，要有运用圆锥曲线定义解题的意识，“回归定义”是一种重要的解题策略．在高考试题中，有关圆锥曲线的问题很多都需要利用圆锥曲线的定义求解．在选择题、填空题中应用得更多一些．[例❶]已知椭圆＋y2＝1(m>1)和双曲线－y2＝1(n>0)有相同的焦点F1，F2，P是它们的一个交点，则△F1PF2的形状是()A．锐角三角形B．直角三角形2C．钝角三角形D．随m，n变化而变化解析：设P为双曲线右支上的一点．对椭圆＋y2＝1(m>1)，c2＝m－1，|PF1|＋|PF2|＝2，对双曲线－y2＝1，c2＝n＋1，|PF1|－|PF2|＝2，所以|PF1|＝＋，|PF2|＝－，|F1F2|2＝(2c)2＝2(m＋n)，而|PF1|2＋|PF2|2＝2(m＋n)＝(2c)2＝|F1F2|2，所以△F1PF2是直角三角形，故选B.答案：B归纳升华当题设出现两定点，设为A、B，要通过平面几何知识，找出动点P与它们的关系，即|PA|＋|PB|为定值，还是||PA|＋|PB||为定值，再根据圆锥曲线定义解决问题．[变式训练]设F1，F2为曲线C1：＋＝1的左，右两个焦点，P是曲线C2：－y2＝1与C1的一个交点，则△PF1F2的面积为()A．2B.C．1D.解析：由椭圆C1与双曲线C2的标准方程可知，两曲线的焦点相同．不妨设P点在双曲线C2的右支上．由椭圆和双曲线的定义，可得解得又|F1F2|＝2＝4，由余弦定理得cos∠F1PF2＝＝＝>0，所以sin∠F1PF2＝＝，所以S△PF1F2＝|PF1|·|PF2|·sin∠F1PF2＝.答案：B专题2求圆锥曲线方程圆锥曲线的轨迹与方程是本章命题的重点，解决此类问题，一要准确理解圆锥曲线的定义，熟练掌握标准方程的特征；二要熟练掌握求曲线方程的常用方法——定义法与待定系数法．求曲线方程的一般步骤是“先定位，后定量”，“定位”是指确定焦点的位置及对称轴，“定量”是指确定参数的大小．[例2]已知中点在原点，一焦点为F(0，5)的椭圆被直线l：y＝3x－2截得的弦的中点的横坐标为，求椭圆的标准方程．解：由题意可设所求椭圆方程为＋＝1(a＞b＞0)，该椭圆与直线l交于两点A(x1，y1)，B(x2，y2)．由＋＝1及y＝3x－2得(a2＋9b2)x2－12b2x＋b2(4－a2)＝0.①则x1＋x2＝.由已知得＝，即＝1，3所以a2＝3b2.又因为a2－b2＝c2＝50，则a2＝75，b2＝25.此时，方程①根的判别式Δ＞0，方程①有两实根x1，x2，符合要求．故所求椭圆的方程为＋＝1.归纳升华1．当焦点位置不确定时，要分情况讨论，也可以设为一般形式：椭圆方程为Ax2＋By2＝1(A＞0，B＞0，A≠B)；双曲线方程为Ax2＋By2＝1(AB＜0)；抛物线方程可设为y2＝2px(p≠0)或x2＝2py(p≠0)．2．与已知双曲线－＝1(a＞0，b＞0)共渐近线的双曲线方程可设为－＝λ(λ≠0)；已知所求双曲线为等轴双曲线，其方程可设为x2－y2＝λ(λ≠0)．[变式训练]已知双曲线与椭圆x2＋4y2＝64共焦点，它的一条渐近线方程x－y＝0，求双曲线的方程．解：法一：椭圆x2＋4y2＝64，即＋＝1，其焦点是(±4，0)．设双曲线方程为－＝1(a＞0，b＞0)，其渐近线方程是y＝±x.又因为双曲线的一条渐近线方程为x－y＝0，所以＝.又由a2＋b2＝c2＝48，解得a2＝36，b2＝12.所以所求双曲线方程为－＝1.法二：由双曲线与椭圆共焦点，可设双曲线方程为－＝1(16＜λ＜64)．因为双曲线的一条渐近线方程为x－y＝0，即y＝x，所以＝，所以λ＝28.故所求双曲线方程为－＝1.专题3直线与圆锥曲线的关系近几年来直线与圆锥曲线的位置关...