第18课指数函数(1)VIP专享VIP免费

第18课指数函数一.教学目标：1．知识与技能①通过实际问题了解指数函数的实际背景；②理解指数函数的概念和意义，根据图象理解和掌握指数函数的性质.③会根据指数函数的概念和性质求简单函数的定义域、值域，以及比较函数值的大小。2．过程与方法①从实例入手，抽象出指数函数的概念；②展示函数的图象，让学生通过观察理解和掌握指数函数的性质.3．情感、态度、价值观①让学生了解数学来自生活又服务于生活的哲理.②培养学生观察问题，分析问题的能力；③体会从具体到一般数学讨论方式及数形结合的思想．二．重、难点重点：指数函数的概念、图象和性质.难点：指数函数性质的归纳、概括及其应用.三、学法与教具：①学法：观察法、讲授法及讨论法.②教具：多媒体.四、教学设想：（一）创设情景1．几个引例⑴课本“细胞分裂”的例子：细胞的个数关于分裂次数的函数关系是_______；⑵某工厂从今年起每年计划增产8%，设原来的产量为1，x年后产量为y，则y与x的函数关系为______________.2．归纳：请问这两个函数有什么共同特征？底数是一个正数、自变量为指数的函数，即都可以用（＞0且≠1）来表示.（二）探求新知1．指数函数的定义⑴定义：一般地，函数（＞0且≠1）叫做指数函数，其中是自变量，是不等于1的正常数，函数的定义域为R.⑵定义的合理性：为什么要规定，且呢？①若，则当时，；当时，无意义；②若，则对于的某些数值可使无意义；如，这时对于，，…等等，在实数范围内函数值不存在；③若，则对于任何，是一个常量，没有研究的必要性．⑶思考：在下列的关系式中，哪些不是指数函数，为什么？①；②③④⑤⑥⑦⑧（＞1，且）小结：根据指数函数的定义来判断。2．指数函数的图象为研究函数性质，我们首先通过列表描点法在同一坐标系内作出几个指数函数的图象。⑴作出函数的图象问1：该图象有何特征？①图象总在轴的上方；②图象与轴的交点是；③图象逐渐上升。问2：试作出函数的图象，其图象是否也有以上特征？问3：是否所以的指数函数的图象都具有以上特征呢？问4：试作出函数和的图象，它们的图象有何共同特征？①图象总在轴的上方；②图象与轴的交点是；③图象逐渐下降。问5：由此，指数函数的图象应该分哪几种情况？3．指数函数的性质⑴观察以上函数的图象特征，归纳出指数函数的性质：图象性质定义域：R值域：（0，+∞）过点，即时，当时，当时，当时，当时，在R上是增函数在R上是减函数⑵思考：在画图过程中你还有何发现？①指数函数是否具有奇偶性？②指数函数是否具有最大（小）值？xxay1yxay1y0③指数函数的图象与底数间有什么样的规律？④从以上作图中你能否看出的图象有何关系？⑤一般地，函数与的图象有何关系？为什么？⑥函数与、函数与的图象有何关系？为什么？如何理解和记忆？（三）学以致用例1：（课本P50例1）比较两个函数值的大小。补充：比较下列三个数的大小：（1）、、；（2）、、．指出：比较几个数的大小，一般步骤是：（1）与零比分出正、负数；（2）正数与1比分出大于1，小于1的两类；（3）在以上两类的基础上，再进行比较：若指数不同，底数相同，可利用指数函数的单调性分大小；若指数相同，底数不同，利用图像分出大小；若指数与底数都不相同，可寻找第三个数．例2：如图是指数函数①，②，③，④的图象，则的大小关系是（）(A)、(B)、(C)、(D)、析：可先分两类，①②的底数一定小于1，③④的底数一定大于1；再由①②比较、的大小，③④比较、的大小．例3：（课本P51例2）解指数不等式补充：⑴若，则；⑵若，则。例4：求下列函数的定义域：⑴；⑵；⑶；⑷。思考：求以上函数的值域。备用：求函数的定义域、值域。解（1）当时，定义域是，值域是；（2）当时，定义域是，值域是。（四）巩固提高课本P52练习。xyO①②③④1（五）归纳总结1、理解指数函数的概念；2、指数函数的图象与性质应分情况讨论；3、掌握几种常见函数图象的对称变换。（六）布置作业课课练第14课