第二章2.32.3.2第2课时1．双曲线－＝1的被点P(2,1)平分的弦所在的直线方程是(D)A．8x－9y＝7B．8x＋9y＝25C．4x＋9y＝6D．不存在2．(2019－2020学年房山区期末检测)已知双曲线＋＝1的离心率e＞2，则实数k的取值范围是(C)A．k＜0或k＞3B．－3＜k＜0C．－12＜k＜0D．－8＜k＜3[解析]双曲线＋＝1可知k＜0，并且a＝2，c＝，双曲线的离心率为：e＝，∵1＜e＜2，∴1＜＜2，解得－12＜k＜0，综上－12＜k＜0.故选C．3．已知双曲线方程为x2－＝1，过P(1,0)的直线l与双曲线只有一个公共点，则l的条数为(B)A．4B．3C．2D．1[解析]由双曲线的方程知，点P(1,0)为双曲线的一个顶点，过点P(1,0)有一条直线l与双曲线相切，有两条直线与渐近线平行，这三条直线与双曲线只有一个公共点．4．过双曲线x2－＝1的左焦点F1，作倾斜角为的直线l与双曲线的交点为A、B，则|AB|＝__3__.[解析]双曲线焦点坐标为F1(－2,0)、F2(2,0)，直线AB的方程为y＝(x＋2)，把该直线方程代入双曲线方程得，8x2－4x－13＝0.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，所以x1＋x2＝，x1x2＝－.|AB|＝·＝×＝3.5．(2017·全国Ⅰ理，15)已知双曲线C：－＝1(a>0，b>0)的右顶点为A，以A为圆心，b为半径作圆A，圆A与双曲线C的一条渐近线交于M，N两点．若∠MAN＝60°，则C的离心率为____.[解析]如图，由题意知点A(a,0)，双曲线的一条渐近线l的方程为y＝x，即bx－ay＝0，∴点A到l的距离d＝.又∠MAN＝60°，MA＝NA＝b，∴△MAN为等边三角形，∴d＝MA＝b，1即＝b，∴a2＝3b2，∴e＝＝＝.2
