2018高考数学异构异模复习考案第九章直线和圆的方程9.2.1圆的方程撬题文1．过三点A(1,3)，B(4,2)，C(1，－7)的圆交y轴于M，N两点，则|MN|＝()A．2B．8C．4D．10答案C解析设过A，B，C三点的圆的方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，则，解得D＝－2，E＝4，F＝－20，所求圆的方程为x2＋y2－2x＋4y－20＝0，令x＝0，得y2＋4y－20＝0，设M(0，y1)，N(0，y2)，则y1＋y2＝－4，y1y2＝－20，所以|MN|＝|y1－y2|＝＝4.故选C.2．如图，圆C与x轴相切于点T(1,0)，与y轴正半轴交于两点A，B(B在A的上方)，且|AB|＝2.(1)圆C的标准方程为________________；(2)过点A任作一条直线与圆O：x2＋y2＝1相交于M，N两点，下列三个结论：①＝；②－＝2；③＋＝2.其中正确结论的序号是________．(写出所有正确结论的序号)答案(1)(x－1)2＋(y－)2＝2(2)①②③解析(1)依题意，设C(1，r)(r为圆C的半径)，因为|AB|＝2，所以r＝＝，所以圆心C(1，)，故圆C的标准方程为(x－1)2＋(y－)2＝2.(2)由，解得或，因为B在A的上方，所以A(0，－1)，B(0，＋1)．不妨令直线MN的方程为x＝0(或y＝－1)，M(0，－1)，N(0,1)，所以|MA|＝，|MB|＝2＋，|NA|＝2－，|NB|＝.所以＝＝－1，＝＝－1，所以＝，所以－＝－(－1)＝＋1－(－1)＝2，＋＝＋(－1)＝＋1＋－1＝2，正确结论的序号是①②③.3.设点M(x0,1)，若在圆O：x2＋y2＝1上存在点N，使得∠OMN＝45°，则x0的取值范围是________．答案[－1,1]解析解法一：当x0＝0时，M(0,1)，由圆的几何性质得在圆上存在点N(－1,0)或N(1,0)，使∠OMN＝45°.当x0≠0时，过M作圆的两条切线，切点为A、B.1若在圆上存在N，使得∠OMN＝45°，应有∠OMB≥∠OMN＝45°，∴∠AMB≥90°，∴－1≤x0<0或0
