高考数学总复习 10.3 变量间的相关关系、统计案例演练提升同步测评 文 新人教B版-新人教B版高三全册数学试题VIP免费

10.3变量间的相关关系、统计案例A组专项基础训练(时间：40分钟)1．(2017·豫东、豫北十所名校联考)根据如下样本数据：x34567y4.0a－5.4－0.50.5b－0.6得到的回归直线方程为y＝bx＋a.若样本点的中心为(5，0.9)，则当x每增加1个单位时，y就()A．增加1.4个单位B．减少1.4个单位C．增加7.9个单位D．减少7.9个单位【解析】依题意得，＝0.9，故a＋b＝6.5①，又样本点的中心为(5，0.9)，故0.9＝5b＋a②，联立①②，解得b＝－1.4，a＝7.9，则y＝－1.4x＋7.9，可知当x每增加1个单位时，y就减少1.4个单位．【答案】B2．春节期间，“厉行节约，反对浪费”之风悄然吹开，某市通过随机询问100名性别不同的居民是否能做到“光盘”行动，得到如下的列联表：做不到“光盘”能做到“光盘”男4510女3015则下面的正确结论是()附表及公式P(K2≥k0)0.1000.0500.0100.001k02.7063.8416.63510.828K2＝A．有90%以上的把握认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别有关”B．在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别无关”C．在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别有关”D．有90%以上的把握认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别无关”【解析】由2×2列联表得到a＝45，b＝10，c＝30，d＝15，则a＋b＝55，c＋d＝45，a＋c＝75，b＋d＝25，ad＝675，bc＝300，n＝100，计算得K2的观测值k＝≈3.030.因为2.706＜3.030＜3.841，所以有90%以上的把握认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别有关”．【答案】A3．为了解儿子身高与其父亲身高的关系，随机抽取5对父子的身高数据如下：父亲身高x/cm174176176176178儿子身高y/cm175175176177177则y对x的线性回归方程为()A．y＝x－1B．y＝x＋1C．y＝88＋xD．y＝176【解析】由题意知D项明显不符合实际，排除；且x＝＝176，y＝＝176，又y对x的线性回归方程表示的直线恒过点(x，y)，所以将(176，176)代入A，B，C中检验，只有C成立．【答案】C4．已知某产品连续4个月的广告费用为xi(i＝1，2，3，4)千元，销售额为yi(i＝1，2，3，4)万元，经过对这些数据的处理，得到如下数据信息：①x1＋x2＋x3＋x4＝18，y1＋y2＋y3＋y4＝14；②广告费用x和销售额y之间具有较强的线性相关关系；③回归直线方程y＝bx＋a中的b＝0.8(用最小二乘法求得)，那么，当广告费用为6千元时，可预测销售额约为()A．3.5万元B．4.7万元C．4.9万元D．6.5万元【解析】依题意得x＝4.5，y＝3.5，由回归直线必过样本中心点得a＝3.5－0.8×4.5＝－0.1.当x＝6时，y＝0.8×6－0.1＝4.7.【答案】B5．(2017·郑州预测)某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：单价x(元)456789销量y(件)908483807568由表中数据，求得线性回归方程为y＝－4x＋a.若在这些样本点中任取一点，则它在回归直线左下方的概率为()A.B.C.D.【解析】依题意得x＝×(4＋5＋6＋7＋8＋9)＝，y＝×(90＋84＋83＋80＋75＋68)＝80，又回归直线必经过样本中心点(x，y)，于是有a＝80＋4×＝106，不等式4x＋y－106＜0表示的是回归直线的左下方区域．注意到在6个样本数据中，共有2个样本数据位于回归直线的左下方区域，因此所求的概率等于.【答案】B6．(2017·济宁二模)已知下表所示数据的回归直线方程为y＝4x＋242，则实数a＝________.x23456y251254257a266【解析】回归直线y＝4x＋242必过样本点的中心(x，y)，而x＝＝4，y＝＝，∴＝4×4＋242，解得a＝262.【答案】2627．某单位为了了解用电量y千瓦·时与气温x℃之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温.气温/℃141286用电量/千瓦·时22263438由表中数据得线性方程y＝a＋bx中b＝－2，据此预测当气温为5℃时，用电量的千瓦·时数约为________．【解析】因为回归直线经过样本中心点，故由已知数表可得x＝10，y＝30，即(10，30)在回归直线上，代入方程可得a＝50，即回归直线方程为y＝50－2x，故可预测当气温为5℃时，用电量的度数约为50－2×5＝40.【答案】408．为了判断高中三年级学生选修文科是否与性别有关，现随机抽取50名学生，得到如图所示2×2列联表：理科文科总计男131023女72027总...