高中数学 第一章 计数原理测试 理 新人教版选修2-3-新人教版高二选修2-3数学试题VIP免费

第一章计数原理测试11.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理一、选择题：本大题共4小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若4个人报名参加3项体育比赛，每个人限报一项，则不同的报名方法的种数为A．33B．43C．34D．442．已知集合{1,2,3}M，{4,5,6,7}N，从两个集合中各取一个元素作为点的坐标，可得直角坐标系中第一、二象限内不同点的个数为A．18B．16C．14D．103．在正五棱柱中，不同在任何侧面且不同在任何底面的两顶点的连线称为它的对角线，那么一个正五棱柱对角线的条数为A．20B．15C．12D．104．有六种不同的颜色，给如图所示的六个区域涂色，要求相邻区域不同色，则不同的涂色方法共有A．4320种B．2880种C．1440种D．720种二、填空题：本大题共3小题，将正确的答案填在题中的横线上．5．一个三位数的密码，每一位都由0，1，2，3，4这5个数字随机组成，则不同的密码种数为___________（用数字作答）．6．同宿舍的四人各写一张贺卡，先集中起来，然后每人从中拿一张别人送出的贺卡，则四张贺卡的不同分配方式有___________种．7．将a，b，c，d这4个字母填在如图所示的16个小方格内，每个小方格内至多填1个字母，若使任意两个字母既不同行也不同列，则不同的填法共有___________种（用数字作答）．1三、解答题：本大题共2小题，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤．8．某体育彩票规定：从01至36个号中抽出7个号为一注，每注2元，某人想从01至10中选3个连续的号，从11至20中选2个连续的号，从21至30中选1个号，从31至36中选1个号组成一注，此人想把这种特殊要求的号买全，需要花多少钱？9．已知集合3,2,1,,}12{,0M＝，P(a，b)表示平面上的点(a，b∈M)，问：（1）P可表示平面内多少个不同的点？（2）P可表示平面内多少个第二象限的点？（3）P可表示多少个不在直线yx上的点？21．B【解析】4名同学报名参加3项体育比赛，每人限报一项，每人有3种报名方法；根据分步计数原理，可得共有433333种不同的报名方法．故选B．2．C【解析】分两类：第一类M中取横坐标，N中取纵坐标，共有326个第一、二象限内的点；第二类M中取纵坐标，N中取横坐标，共有248个第一、二象限内的点．共有6814个第一、二象限内的点．故选C．3．D【解析】由题意知正五棱柱对角线为上底面的一个顶点和下底面的一个顶点的连线，因为不同在任何侧面内，故从一个顶点出发的对角线有2条．正五棱柱对角线的条数共有2510条．故选D．4．A【解析】区域1有6种不同的涂色方法，区域2有5种不同的涂色方法，区域3有4种不同的涂色方法，区域4有3种不同的涂色方法，区域6有4种不同的涂色方法，区域5有3种不同的涂色方法，根据分步乘法计数原理，共有6543434320种不同的涂色方法．故选A．5．125【解析】按分步乘法计数原理可得不同的密码种数为555125．6．9【解析】设4人为甲、乙、丙、丁，分步进行：第一步，让甲拿，有三种方法；第二步，甲拿到谁的卡片谁去拿，有三种方法，剩余两人只有一种拿法，所以共有33119种不同的分配方式．7．576【解析】由题意知本题用分步乘法计数原理，第一步：先从16个格子中任选一格放字母a有16种方法，第二步：从剩下的9个格子中（除去字母a所在的行与列）任选一格放字母b有9种方法，第三步：从剩下的4个格子中任选一格放字母c有4种方法，第四步：剩下的1个格子中放字母d有1种方法，由分步乘法计数原理知共有1694576种不同的填法．8．8640元【解析】第一步：从01至10中选3个连续的号码有01，02，03；02，03，04；…；08，09，10，共8种不同的选法；第二步：同理，从11至20中选2个连续的号码有9种不同的选法；第三步：从21至30中选一个号码有10种不同的选法；第四步：从31至36中选一个号码有6种不同的选法．共可组成891064320注，所以需要花费243208640元．39．（1）36；（2）6；（3）30．【解析】（1）分两步，第一步确定a，有6种方法，第二步确定b，也有6种方法，根据分步乘法计数原理共有6636种方法，故P可表示平面内36个不同的点．（2）分两步，第一步确定a，有3种...