课时跟踪检测（二十七）系统题型——解三角形及应用举例[A级保分题——准做快做达标]1．(2018·惠州模拟)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bcosC＋ccosB＝asinA，则△ABC的形状为()A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不确定解析：选B由已知及正弦定理得sinBcosC＋sinCcosB＝sin2A，即sin(B＋C)＝sin2A，又sin(B＋C)＝sinA，∴sinA＝1，∴A＝.故选B.2．(2018·临川二中等两校联考)已知a，b，c分别为锐角△ABC三个内角A，B，C的对边，若sinA＝，sinB>sinC，a＝3，S△ABC＝2，则b的值为()A．2或3B．2C．3D．6解析：选C因为△ABC为锐角三角形，所以cosA＝＝，由余弦定理得cosA＝＝＝，①因为S△ABC＝bcsinA＝bc×＝2，所以bc＝6，②将②代入①得＝，则b2＋c2＝13，③由sinB>sinC可得b>c，联立②③可得b＝3，c＝2.故选C.3．在钝角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，B为钝角，若acosA＝bsinA，则sinA＋sinC的最大值为()A.B.C．1D.解析：选B acosA＝bsinA，由正弦定理可得，sinAcosA＝sinBsinA， sinA≠0，∴cosA＝sinB，又B为钝角，∴B＝A＋，sinA＋sinC＝sinA＋sin(A＋B)＝sinA＋cos2A＝sinA＋1－2sin2A＝－22＋，∴sinA＋sinC的最大值为.4．(2019·昆明适应性检测)在△ABC中，已知AB＝，AC＝，tan∠BAC＝－3，则BC边上的高等于()A．1B.C.D．2解析：选A法一：因为tan∠BAC＝－3，所以sin∠BAC＝，cos∠BAC＝－.由余弦定理，得BC2＝AC2＋AB2－2AC·ABcos∠BAC＝5＋2－2×××＝9，所以BC＝3，所以S△ABC＝AB·ACsin∠BAC＝×××＝，所以BC边上的高h＝＝＝1，故选A.法二：因为在△ABC中，tan∠BAC＝－3<0，所以∠BAC为钝角，因此BC边上的高小于，故选A.5.(2019·长沙第一中学模拟)已知在△ABC中，D是AC边上的点，且AB＝AD，BD＝AD，BC＝2AD，则sinC的值为()A.B.C.D.解析：选A设AB＝AD＝2a，则BD＝a，则BC＝4a，所以cos∠ADB＝＝＝，所以cos∠BDC＝＝－，整理得CD2＋3aCD－10a2＝0，解得CD＝2a或者CD＝－5a(舍去)．故cosC＝＝＝，而C∈，故sinC＝.故选A.6．(2019·赣州寻乌中学期末)在△ABC中，a，b，c分别是内角A，B，C所对边的边长．若cosC＋sinC－＝0，则的值是()A.－1B.＋1C.＋1D．2解析：选B在△ABC中，由cosC＋sinC－＝0，根据两角和的正弦公式可得2sinsinB＋＝2，从而得C＋＝B＋＝，解得C＝B＝，∴A＝.∴由正弦定理可得＝＝＝＋1.故选B.7．(2019·葫芦岛期中)△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知sinC－cosC＝1－cos，若△ABC的面积S＝(a＋b)sinC＝，则△ABC的周长为()A．2＋5B.＋5C．2＋3D.＋3解析：选D由sinC－cosC＝1－cos⇒2sincos－＝1－cos⇒cos2cos－2sin－1＝0， cos≠0，∴sin－cos＝－，两边平方得sinC＝，由sin－cos＝－可得sin
