2.4.1抛物线的标准方程自我小测1．若抛物线y2＝2px的焦点与椭圆＋＝1的右焦点重合，则p的值为()A．－2B．2C．－4D．42．抛物线y2＝x上一点P到焦点的距离是2，则点P坐标为()A.B.C.D.3．若A是定直线l外的一个定点，则过点A且与l相切的圆的圆心的轨迹是()A．圆B．椭圆C．双曲线的一支D．抛物线4．设点P是抛物线y2＝16x上的点，它到焦点的距离h＝10，则它到y轴的距离d等于()A．3B．6C．9D．125．抛物线y2＝24ax(a＞0)上有一点M，它的横坐标是3，它到焦点的距离是5，则抛物线的方程为()A．y2＝8xB．y2＝12xC．y2＝16xD．y2＝20x6．抛物线y2＝12x的准线方程是__________，焦点坐标是__________．7．动点P到点F(2,0)的距离与它到直线x＋2＝0的距离相等，则点P的轨迹方程为__________．8．从抛物线y2＝4x上一点P引抛物线准线的垂线，垂足为M，且|PM|＝5，设抛物线的焦点为F，则△MPF的面积为__________．9.动圆P与定圆A：(x-2)2+y2=1外切，且与直线l：x=-1相切，求动圆圆心P的轨迹．10．求满足下列条件的抛物线的标准方程．(1)焦点为直线x－2y－4＝0与x轴的交点．(2)过抛物线y2＝2mx(m＞0)的焦点F作x轴的垂线交抛物线于A，B两点，且|AB|＝6.参考答案1．解析：该题考查圆锥曲线的知识．显然抛物线y2＝2px的焦点坐标为，椭圆＋＝1的右焦点为(2,0)，从而可得p＝4.故选D.答案：D2．解析：设P(x，y)，因为点P到焦点的距离为2，所以点P到准线x＝－的距离也是2，即x＋＝2，所以x＝，所以y＝±.所以选B.1答案：B3．解析：设圆心为P，由圆过点A且与直线l相切可知，动点P到点A的距离等于它到直线l的距离．因此动圆的圆心轨迹为抛物线．答案：D4．解析：设点P到抛物线y2＝16x的准线的距离为l.由抛物线y2＝16x知＝4.由抛物线定义知l＝h，又l＝d＋，故d＝l－＝h－＝10－4＝6.答案：B5．解析：准线方程为l：x＝－6a，M到准线的距离等于它到焦点的距离，则3＋6a＝5，a＝，抛物线方程为y2＝8x，故选A.答案：A6．解析：由y2＝12x知，＝3，所以准线方程为x＝－3，焦点坐标为(3,0)．答案：x＝－3(3,0)7．答案：y2＝8x8．解析：因为抛物线方程为y2=4x，则准线方程为x=-1.设P点坐标为P(x0，y0)，由图可知，|PM|=x0+1=5.所以x0=4.把x0=4代入y2=4x，解得y0=±4，所以△MPF的面积为|PM|×|y0|＝×5×4＝10.答案：109．解：设动圆圆心P(x，y)，过点P作PD⊥l于点D，作直线l′：x=-2，过点P作PD′⊥l′于点D′，连接PA.因为动圆与定圆A：(x-2)2+y2=1外切，且与直线l：x=-1相切，所以|PA|=1+|PD|，即点P到点A的距离比它到直线l：x＝－1的距离大1.所以点P到点A的距离与它到直线l′：x＝－2的距离相等，即|PA|＝|PD′|.根据抛物线的定义，点P的轨迹是以点A为焦点，直线l′：x＝－2为准线的抛物线，其方程为y2＝8x.10．解：(1)令y＝0得x＝4，故抛物线焦点为(4,0)，＝4，p＝8，抛物线方程为y2＝16x.(2)设抛物线的准线为l，交x轴于点K，则l的方程为x=-2m，作AA′⊥l于点A′，BB′⊥l于点B′，则|AF|＝|AA′|＝|FK|＝m，同理|BF|＝|BB′|＝|FK|＝m.又|AB|＝6，则2m＝6，所以m＝3.2故抛物线方程为y2＝6x.3
