高中数学 第一章 计数原理大题精练 理 新人教A版选修2-3-新人教A版高二选修2-3数学试题VIP免费

第一章计数原理专题11.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理1．有一项活动，需在3名老师、8名男同学和5名女同学中选人参加．（1）若只需一人参加，有多少种不同的选法？（2）若需老师、男同学、女同学各一人参加，有多少种不同的选法？（3）若需一名老师，一名同学参加，有多少种不同的选法？2．某校高中部高一有6个班，高二有7个班，高三有8个班，学校利用星期六组织学生到某社区进行社会实践活动．（1）任选1个班的学生参加社会实践，有多少种不同的选法？（2）三个年级各选一个班的学生参加社会实践，有多少种不同的选法？（3）选2个班的学生参加社会实践，要求这2个班不同年级，有多少种不同的选法？13．某学校高二年级有12名语文教师、13名数学教师、15名英语教师，市教育局拟召开一个新课程研讨会．（1）若选派1名教师参会，有多少种派法？（2）若三个学科各派1名教师参会，有多少种派法？（3）若选派2名不同学科的教师参会，有多少种派法？4．如图用n种不同颜色，给图中A、B、C、D四个区域涂色，允许同一种颜色涂不同区域，但相邻区域不能涂同一种颜色．（1）若3n，共有多少种不同的涂法？（2）若5n，共有多少种不同的涂法？（3）若5n且n*N，共有多少种不同的涂法？25．已知,,{2,0,1,2,3}abc且,,abc互不相同，则对于方程22aybxc，所表示的曲线中不同的抛物线共有多少条？6．给下图中四面体CDAB的每条棱染色，有6种颜色可供选择，要求每条棱只染一种颜色且共顶点的棱染不同的颜色，则不同的染色方法共有多少种？7．现有高一四个班学生34人，其中一、二、三、四班各7人、8人、9人、10人，他们自愿组成数学课外小组．（1）选其中一人为负责人，有多少种不同的选法？（2）每班选一名组长，有多少种不同的选法？（3）推选二人作中心发言，这二人需来自不同的班级，有多少种不同的选法？31．（1）16；（2）120；（3）39．【解析】（1）需一人参加，分三类：第一类选老师，有3种不同的选法；第二类选男生，有8种不同的选法；第三类选女生，有5种不同的选法．共有38516种不同的选法．（2）需老师、男同学、女同学各一人，则分3步，第一步选老师，有3种不同的选法；第二步选男生，有8种不同的选法；第三步选女生，有5种不同的选法．共有385120种不同的选法．（3）第一步选老师，有3种不同的选法；第二步选学生，有8513种不同的选法，共有31339种不同的选法．2．（1）21；（2）336；（3）146．【解析】（1）分三类：第一类从高一年级选1个班，有6种不同方法；第二类从高二年级选一个班，有7种不同方法；第三类从高三年级选1个班，有8种不同方法．由分类加法计数原理，共有67821种不同的选法．（2）每种选法分三步：第一步从高一年级选一个班，有6种不同方法；第二步从高二年级选1个班，有7种不同方法；第三步从高三年级选1个班，有8种不同方法．由分步乘法计数原理，共有678336种不同的选法．（3）分三类，每类又分两步．第一类从高一、高二两个年级各选一个班，有67种不同方法；第二类从高一、高三两个年级各选1个班，有68种不同方法；第三类从高二、高三年级各选一个班，有78种不同方法，故共有676878146种不同的选法．3．（1）40；（2）2340；（3）531．【解析】（1）分三类：第一类选语文教师，有12种不同选法；第二类选数学教师，有13种不同选法；第三类选英语教师，有15种不同选法，故共有12131540种不同的派法．4（2）分三步：第一步选语文教师，有12种不同选法；第二步选数学教师，有13种不同选法；第三步选英语教师，有15种不同选法，故共有1213152340种不同的派法．（3）分三类：第一类选一位语文教师和一位数学教师共有1213种不同选法；第二类选一位语文教师和一位英语教师共有1215种不同选法；第三类选一位英语教师和一位数学教师共有1513种不同选法，故共有121312151315531种不同的派法．4．（1）6；（2）180；（3）2(1)(2)nnn．【思路分析】解决本题要用分步乘法计数原理，按A、B、C、D四个区域的顺序分四步进行，计算出每个区域的涂法种数，然后相乘即可．【...