1.2.1等差数列、等比数列通项与求和专题限时训练(小题提速练)(建议用时：45分钟)一、选择题1．等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1＝2，S3＝12，则a6等于()A．8B.10C.12D.14解析：由题意知a1＝2，由S3＝3a1＋×d＝12，解得d＝2，所以a6＝a1＋5d＝2＋5×2＝12.故选C.答案：C2．等差数列{an}的公差为2，若a2，a4，a8成等比数列，则数列{an}的前n项和Sn＝()A．n(n＋1)B.n(n－1)C.D.解析： a2，a4，a8成等比数列，∴a＝a2·a8，即(a1＋3d)2＝(a1＋d)(a1＋7d)，将d＝2代入上式，解得a1＝2.∴Sn＝2n＋＝n(n＋1)．故选A.答案：A3．在等差数列{an}中，已知a4＋a8＝16，则该数列前11项和S11等于()A．58B.88C.143D.176解析：S11＝＝＝88.故选B.答案：B4．在各项均为正数的等比数列{an}中，若am＋1·am－1＝2am(m≥2)，数列{an}的前n项积为Tn，若T2m－1＝512，则m的值为()A．4B.5C．6D.7解析：由等比数列的性质可知am＋1·am－1＝a＝2am(m≥2)，所以am＝2(m≥2)，即an＝2，即数列{an}为常数列，所以T2m－1＝22m－1＝512＝29，即2m－1＝9，所以m＝5.故选B.答案：B5．已知{an}为等比数列，a4＋a7＝2，a5a6＝－8，则a1＋a10＝()A．7B.5C．－5D.－7解析： {an}是等比数列，∴a5a6＝a4a7＝－8，联立可解得或当时，q3＝－，故a1＋a10＝＋a7q3＝－7；当时，q3＝－2，同理有a1＋a10＝－7.答案：D6．已知－2，a1，a2，－8成等差数列，－2，b1，b2，b3，－8成等比数列，则等于()A.B.C．－D.或－解析： －2，a1，a2，－8成等差数列，∴a2－a1＝＝－2.又 －2，b1，b2，b3，－8成等比数列，∴b＝(－2)×(－8)＝16，解得b2＝±4.又b＝－2b2，∴b2＝－4，∴＝＝.故选B.答案：B7．设各项都是正数的等比数列{an}，Sn为前n项和，且S10＝10，S30＝70，那么S40等于()A．150B.－200C．150或－200D.400或－50解析：依题意，数列S10，S20－S10，S30－S20，S40－S30成等比数列，因此有(S20－S10)2＝S10(S30－S20)，即(S20－10)2＝10(70－S20)，故S20＝－20或S20＝30.又S20>0，因此S20＝30，S20－S10＝20，S30－S20＝40，故S40－S30＝80，S40＝150.故选A.答案：A8．各项都是正数的等比数列{an}中，3a1，a3,2a2成等差数列，则＝()A．1B.3C.6D.9解析：依题意可知，a3＝3a1＋2a2，即a1q2＝3a1＋2a1q，即q2－2q－3＝0，解得q＝3或q＝－1，由于{an}为正项等比数列，所以q＝3.则＝＝9.故选D.答案：D9．在等差数列{an}中，a1＝－2015，其前n项和为Sn，若－＝2，则S2016的值等于()A．－2015B.2015C．2016D.0解析：设数列{an}的公差为d.S12＝12a1＋d，S10＝10a1＋d，所以＝＝a1＋d.＝a1＋d，所以－＝d＝2，所以S2016＝2016×a1＋d＝0.故选D.答案：D10．已知数列an的前n项和为Sn，且Sn＋1＋Sn＝(n∈N*)，若a10＜a11，则Sn取最小值时n的值为()A．10B.9C.11D.12解析： Sn＋1＋Sn＝①，由等差数列前n项和的性质，知数列{an}为单调递增的等差数列，将n换为n＋1得，Sn＋2＋Sn＋1＝②，②－①得，an＋2＋an＋1＝n－9，当n＝9时，a11＋a10＝0，又a10＜a11，∴a11＞0，a10＜0，∴n＝10时，Sn取最小值．故选A.答案：A11．如果x＝[x]＋{x}，[x]∈Z,0≤{x}＜1，就称[x]表示x的整数部分，{x}表示x的小数部分．已知数列{an}满足a1＝，an＋1＝[an]＋，则a2019－a2018等于()A．2019－B.2018＋C．6＋D.6－解析：a1＝，an＋1＝[an]＋，∴a2＝2＋＝6＋2，a3＝10＋＝12＋，a4＝14＋＝18＋2，a5＝22＋＝24＋，…….∴a2018＝6×2017＋2，a2019＝6×2018＋.则a2019－a2018＝6－.故选D.答案：D12．数列{an}满足an＋1＝an＋2n，n∈N*，则数列{an}的前100项和为()A．5050B.5100C．9800D.9850解析：设k∈N*.当n＝2k时，a2k＋1＝－a2k＋4k，即a2k＋1＋a2k＝4k，①当n＝2k－1时，a2k＝a2k－1＋4k－2，②联立①②可得，a2k＋1＋a2k－1＝2，所以数列{an}的前100项和Sn＝a1＋a2＋a3＋a4＋…＋a99＋a100＝(a1＋a3＋…＋a99)＋(a2＋a4＋…＋a100)＝(a1＋a3＋…＋a99)＋[(－a3＋4)＋(－a5＋4×2)＋(－a7＋4×3)＋…＋(－a101＋4×50)]＝25×2＋[－(a3＋a5＋…＋a101)＋4×(1＋2＋3＋…＋50)]＝25×2－25×2＋4×＝5100.故选B.答案：B二、填空题13．各项均不为零的...
