简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词(20分钟40分)一、选择题(每小题5分,共25分)1.(2016·唐山模拟)命题“∀x∈Error:Referencesourcenotfound,x3+x≥0”的否定是()A.x∈∀Error:Referencesourcenotfound,x3+x<0B.x∈∀Error:Referencesourcenotfound,x3+x≥0C.x∃0∈Error:Referencesourcenotfound,Error:Referencesourcenotfound+x0<0D.x∃0∈Error:Referencesourcenotfound,Error:Referencesourcenotfound+x0≥0【解析】选C.命题“∀x∈Error:Referencesourcenotfound,x3+x≥0”的否定是“∃x0∈Error:Referencesourcenotfound,Error:Referencesourcenotfound+x0<0”.【加固训练】“∃x0M,p(x∉0)”的否定是()A.x∈M,∀p(x)B.xM,p(x)∀∉C.xM,∀∉p(x)D.x∈M,p(x)∀【解析】选C.命题“∃x0∉M,p(x0)”的否定是“∀x∉M,p(x)”.2.(2016·长沙模拟)若命题p:x∃0∈R,x0-2>0,命题q:x∈R,∀Error:ReferencesourcenotfoundError:Referencesourcenotfound=x,所以q是假命题,所以q是真命题,由“或”“且”命题的真值表知B正确.【加固训练】已知命题p:{1}{1,2},q:⊆∅∈{0},则下列命题为真的是()A.pB.p∧qC.p∧(q)D.(p)∨q【解析】选C.由子集的意义知p真,q假,所以p假,p∧q假,p∧(q)真,(p)∨q假.3.(2016·郑州模拟)若命题“∃x0∈R,使Error:Referencesourcenotfound+(a-1)x0+1<0”是假命题,则实数a的取值范围是()A.[-1,3]B.[1,4]C.(1,4)D.(-∞,-1]∪[3,+∞)1【解析】选A.由题意,知“∀x∈R,x2+(a-1)x+1≥0”是真命题,所以Δ=(a-1)2-4≤0,解得-1≤a≤3.4.设x∈Z,集合A是奇数集,集合B是偶数集.若命题p:x∈A,2x∈B,∀则()A.p:x∈A,2xB∀∉B.p:xA,2xB∀∉∉C.p:x∃0A,2x∉0∈BD.p:x∃0∈A,2x0B∉【解析】选D.命题p:∀x∈A,2x∈B的否定是p:∃x0∈A,2x0∉B.【加固训练】1.(2016·南昌模拟)下列说法中正确的是()A.若命题p:x∈R∀有x2>0,则p:x∈R∀有x2≤0B.若命题p:Error:Referencesourcenotfound>0,则p:Error:Referencesourcenotfound≤0C.若p是q的充分不充要条件,则p是q的必要不充分条件D.方程ax2+x+a=0有唯一解的充要条件是a=±Error:Referencesourcenotfound【解析】选C.A选项,因为p:∃x0∈R有Error:Referencesourcenotfound≤0,所以错误;B选项,因为p:Error:Referencesourcenotfound≤0或x=1,所以错误;C选项,若p⇒q,其等价命题为q⇒p,即p是q的必要不充分条件,所以正确;D选项,当a=0时,也有唯一解,所以错误.2.已知命题p:若x>y,则-x<-y;命题q:若x>y,则x2>y2.在命题①p∧q;②p∨q;③p∧(q);④(p)∨q中,真命题是()A.①③B.①④C.②③D.②④【解析】选C.由不等式的性质,得p真,q假.由含“或、且、非”的命题的真假判断得到①假,②真,③真,④假.3.(2016·汕头模拟)下列说法正确的是()A.命题“若ax20”【解析】选D.因为当x=0时,若a0且a≠1)在R上是增函数,命题q:loga2+log2a≥2(a>0且a≠1),则下列命题为真命题的是()A.p∨qB.p∧qC.(p)∧qD.p∨(q)【解析】选...
