单元评估验收(二)(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．下列有关“三段论”推理“凡是自然数都是整数，4是自然数，所以4是整数”的说法正确的是()A．推理正确B．推理形式错误C．大前提错误D．小前提错误解析：三段论中大前提、小前提及推论形式均正确，所以结论正确．答案：A2．用反证法证明命题“＋是无理数”时，假设正确的是()A．假设是有理数B．假设是有理数C．假设或是有理数D．假设＋是有理数解析：假设应为“＋不是无理数”，即“＋是有理数”．答案：D3．由1＝12，1＋3＝22，1＋3＋5＝32，1＋3＋5＋7＝42，…，得到1＋3＋…＋(2n－1)＝n2用的是()A．归纳推理B．演绎推理C．类比推理D．特殊推理答案：A4．已知f(x＋1)＝，f(1)＝1(x∈N*)，猜想f(x)的表达式为()A.B.C.D.解析：当x＝1时，f(2)＝＝＝，当x＝2时，f(3)＝＝＝，当x＝3时，f(4)＝＝＝，故可猜想f(x)＝.答案：B5．将平面向量的数量积运算与实数的乘法运算相类比，易得下列结论：①a·b＝b·a；②(a·b)·c＝a·(b·c)；③a·(b＋c)＝a·b＋a·c；④由a·b＝a·c(a≠0)可得b＝c.以上通过类比得到的结论正确的有()A．1个B．2个C．3个D．4个解析：平面向量的数量积的运算满足交换律和分配律，不满足结合律，故①③正确；②错误；由a·b＝a·c(a≠0)得a·(b－c)＝0，从而b－c＝0或a⊥(b⊥c)，故④错误．答案：B6．观察下列各式：55＝3125，56＝15625，57＝78125，…，则52017的末四位数字为()A．3125B．5625C．0625D．81251解析：因为55＝3125，56＝15625，57＝78125，58末四位数字为0625，59末四位数字为3125，510末四位数字为5625，511末四位数字为8125，512末四位数字为0625，…，由上可得末四位数字周期为4，呈规律性交替出现，所以52017＝54×503＋5，末四位数字为3125.答案：A7．若＝＝，则△ABC是()A．等边三角形B．有一个内角是30°的直角三角形C．等腰直角三角形D．有一个内角是30°的等腰三角形解析：因为＝＝，由正弦定理得，＝＝，所以＝＝＝.所以sinB＝cosB，sinC＝cosC，所以∠B＝∠C＝45°，所以△ABC是等腰直角三角形．答案：C8．设有两个命题：①关于x的不等式x2＋2ax＋4>0对一切x∈R恒成立；②函数f(x)＝－(5－2a)x是减函数．若命题中有且只有一个是真命题，则实数a的取值范围是()A．(－∞，－2]B．(－∞，2)C．[2，＋∞)D．(－2，2)解析：若①为真，则Δ＝4a2－16<0，即－2
1，即a<2.当①真②假时，无解；当①假②真时，a≤－2.答案：A9．在平面直角坐标系内，方程＋＝1表示在x，y轴上的截距分别为a，b的直线，拓展到空间直角坐标系内，在x，y，z轴上的截距分别为a，b，c(abc≠0)的平面方程为()A.＋＋＝1B.＋＋＝1C.＋＋＝1D．ax＋by＋cz＝1解析：利用类比推理，可知A项正确．答案：A10．下列不等式中一定成立的是()A．lg>lgx(x>0)B．sinx＋≥2(x≠kπ，k∈Z)C．x2＋1≥2|x|(x∈R)D.>1(x∈R)解析：A项中，因为x2＋≥x，所以lg≥lgx；B项中sinx＋≥2只有在sinx>0时才成立；C项中由不等式a2＋b2≥2ab可知成立；D项中因为x2＋1≥1，所以0<≤1.答案：C11．已知f(x)＝sinx＋cosx，定义f1(x)＝f′(x)，f2(x)＝[f1(x)]′，…，fn＋1(x)＝2[fn(x)]′(n∈N*)，经计算，f1(x)＝cosx－sinx，f2(x)＝－sinx－cosx，f3(x)＝－cosx＋sinx，…，照此规律，则f100(x)＝()A．－cosx＋sinxB．cosx－sinxC．sinx＋cosxD．－sinx－cosx解析：根据题意，f4(x)＝[f3(x)]′＝sinx＋cosx，f5(x)＝[f4(x)]′＝cosx－sinx，f6(x)＝[f5(x)]′＝－sinx－cosx，…，观察知fn(x)的值呈周期性变化，周期为4，所以f100(x)＝f96＋4(x)＝f4(x)＝sinx＋cosx.答案：C12．如图，有一个六边形的点阵，它的中心是1个点(算第1层)，第2层每条边有2个点，第3层每条边有3个点，…，依此类推，如果一个六边形点阵共有169个点，那么它的层数为()A．6B．7C．8D．9解析：由题意知，第1层的点数为1，第2层的点数为6，第3层的点数为2×6，第4层的点数为3×6，第5层的点数为4×6，…，第n(n≥2，n∈N*)层的点数为6(n－1)．设一个点...
