（江苏专用）高考数学 专题2 函数概念与基本初等函数 8 函数的奇偶性与周期性 理-人教版高三全册数学试题VIP专享VIP免费

【步步高】（江苏专用）2017版高考数学专题2函数概念与基本初等函数8函数的奇偶性与周期性理训练目标(1)函数奇偶性的概念；(2)函数周期性.训练题型(1)判定函数的奇偶性；(2)函数奇偶性的应用(求函数值，求参数)；(3)函数周期性的应用.解题策略(1)判断函数的奇偶性首先要考虑函数定义域是否关于原点对称；(2)根据奇偶性求参数，可先用特殊值法求出参数，然后验证；(3)理解并应用关于周期函数的重要结论：如f(x)满足f(x＋a)＝－f(x)，则f(x)的周期T＝2|a|.1．(2015·烟台模拟)下列函数中既不是奇函数也不是偶函数的是________．①y＝2|x|；②y＝lg(x＋)；③y＝2x＋2-x；④y＝lg.2．(2015·嘉兴一模)已知函数y＝f(x)＋x是偶函数，且f(2)＝1，则f(－2)＝________.3．下面四个结论：①偶函数的图象一定与y轴相交；②奇函数的图象一定过原点；③偶函数的图象关于y轴对称；④没有一个函数既是奇函数，又是偶函数．其中正确的个数是________．4．设函数f(x)是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f(x)＝2x＋1.若f(a)＝3，则实数a的值为________．5．已知函数f(x)是R上的偶函数，g(x)是R上的奇函数，且g(x)＝f(x－1)，若f(2)＝2，则f(2018)的值为________．6．函数f(x)是周期为4的偶函数，当x∈[0,2]时，f(x)＝x－1，则不等式xf(x)>0在[－1,3]上的解集为__________________．7．函数f(x)＝是________函数(填“奇”或“偶”)．8．如果函数g(x)＝是奇函数，则f(x)＝________.9．(2014·湖南改编)已知f(x)，g(x)分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f(x)－g(x)＝x3＋x2＋1，则f(1)＋g(1)＝________.10．已知f(x)是定义在R上且以3为周期的奇函数，当x∈(0,1.5)时，f(x)＝ln(x2－x＋1)，则函数f(x)在区间[0,6]上与x轴的交点的个数是________．11．设a>0，f(x)＝＋是R上的偶函数，则a＝______.12．(2015·保定三模)若偶函数f(x)对定义域内任意x都有f(x)＝f(2－x)，且当x∈(0,1]时，f(x)＝log2x，则f()＝________.13．已知函数f(x)＝(a，b，c∈R，a>0)是奇函数，若f(x)的最小值为－，且f(1)>，则b的取值范围是__________．14．定义[x]表示不超过x的最大整数，例如，[1.5]＝1，[－1.5]＝－2.若f(x)＝sin(x－[x])，则下列结论中：①f(x)为奇函数；②f(x)是周期函数，周期为2π；③f(x)的最小值为0，无最大值；④f(x)无最小值，最大值为sin1.其中说法正确的序号是________．1答案解析1．④解析对④，函数定义域为(－1，＋∞)，不关于原点对称，故y＝lg不是奇函数也不是偶函数，选项①为偶函数，选项②为奇函数，选项③为偶函数．2．5解析 y＝f(x)＋x是偶函数，∴f(－x)－x＝f(x)＋x，∴f(－2)＝f(2)＋2＋2＝1＋2＋2＝5.3．1解析函数y＝是偶函数，但不与y轴相交，故①错；函数y＝是奇函数，但不过原点，故②错；函数f(x)＝0既是奇函数又是偶函数，故④错．4．±15．2解析由已知得，g(－x)＝f(－x－1)， f(x)为偶函数，g(x)为奇函数，∴－g(x)＝f(x＋1)，又g(x)＝f(x－1)，∴f(x＋1)＝－f(x－1)，∴f(x＋2)＝－f(x)，∴f(x＋4)＝－f(x＋2)＝f(x)，∴f(2018)＝f(4×504＋2)＝f(2)＝2.6．(－1,0)∪(1,3)2解析f(x)的图象如图．INCLUDEPICTURE"J:\\万冉\\数学\\加练半小时WORD\\苏教\\207.TIF"\*MERGEFORMATINETINCLUDEPICTURE"J:\\万冉\\数学\\加练半小时WORD\\苏教\\207.TIF"\*MERGEFORMATINET由图象可知，不等式xf(x)>0在[－1,3]上的解集为(－1,0)∪(1,3)．7．偶解析当x<0时，－x>0，则f(－x)＝(－x)2－(－x)＝x2＋x＝f(x)；当x>0时，－x<0，则f(－x)＝(－x)2＋(－x)＝x2－x＝f(x)，所以f(－x)＝f(x)，即f(x)是偶函数．8．2x＋3解析令x<0，则－x>0，g(－x)＝－2x－3.又g(x)为奇函数，∴g(x)＝2x＋3.∴f(x)＝2x＋3.9．1解析 f(x)－g(x)＝x3＋x2＋1，∴f(－x)－g(－x)＝－x3＋x2＋1. f(x)是偶函数，g(x)是奇函数，∴f(－x)＝f(x)，g(－x)＝－g(x)．∴f(x)＋g(x)＝－x3＋x2＋1，∴f(1)＋g(1)＝－1＋1＋1＝1.10．9解析当x∈(0,1.5)时，f(x)＝ln(x2－x＋1)，令f(x)＝0，则x2－x＋1＝1，解得x＝1. 函数f(x)是定义域为R的奇函数，∴在区间[－1.5,1.5]上，f(－1)＝－f(1)＝0，f(0)＝0，f(1.5)＝f(1.5－3)＝f(－1.5)...