高中数学 第一章 常用逻辑用语 1.1.1 命题高效测评 新人教A版选修2-1-新人教A版高二选修2-1数学试题VIP免费

2016-2017学年高中数学第一章常用逻辑用语1.1.1命题高效测评新人教A版选修2-1一、选择题(每小题5分，共20分)1．若A，B是两个集合，则下列命题中为真命题的是()A．如果A⊆B，那么A∩B＝AB．如果A∩B＝A，那么(∁UA)∩B＝∅(U为包含A与B的集合)C．如果A⊆B，那么A∪B＝AD．如果A∪B＝A，那么A⊆B解析：由集合的运算性质知选A.答案：A2．下列命题中是假命题的是()A．若ac2>bc2，则a>bB．若|a|＝|b|，则a＝bC．若x∈R，则x2＋1>xD．正三棱锥的侧面是等腰三角形解析：若|a|＝|b|，则a＝±b.答案：B3．下列命题正确的是()A．若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行B．若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行C．若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行D．若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行解析：利用线面位置关系的判定和性质解答．A错误，如圆锥的任意两条母线与底面所成的角相等，但两条母线相交；B错误，△ABC的三个顶点中，A，B在α的同侧，而点C在α的另一侧，且AB平行于α，此时可有A，B，C三点到平面α距离相等，但两平面相交；D错误；如教室中两个相邻墙面都与地面垂直，但这两个面相交，故选C.答案：C4．下列四个命题中的真命题是()A．若sinA＝sinB，则A＝BB．若lgx2＝0，则x＝±1C．若一个四边形的对角线互相垂直且平分，则该四边形为正方形D．若集合M＝{x|x2＋x＜0}，N＝{x|x＞0}，则M⊆N解析：当A＝30°，B＝150°时，sinA＝sinB，故A为假命题；若lgx2＝0，则x＝±1，故B为真命题；C也可为菱形；D中的集合M＝{x|－1＜x＜0}，M⃘N.答案：B二、填空题(每小题5分，共10分)5．下列语句中是命题的有________．①“垂直于同一条直线的两条直线必平行吗？”；②“一个数不是正数就是负数”；③“大角所对的边大于小角所对的边”；④“x＋y为有理数，则x，y也都是有理数”；⑤“作△ABC∽△A′B′C′”．解析：先根据命题的概念，判断所给语句是不是陈述句，若是，再判断真假．①疑问句．没有对垂直于同一直线的两条直线是否平行作出判断，不是命题．②是假命1题.0既不是正数也不是负数．③是假命题．没有指明是在同一个三角形中．④是假命题．如x＝，y＝－.⑤祈使句，不是命题．答案：②③④6．给出下列几个命题：(1)若x，y互为相反数，则x＋y＝0；(2)若a＞b，则a2＞b2；(3)若x＞－3，则x2＋x－6≤0；(4)一个正数不是素数就是合数．其中的真命题有____________个．解析：(1)是真命题，(2)(3)(4)是假命题．答案：1三、解答题(每小题10分，共20分)7．判断下列语句是否为命题，并说明理由．(1)若x<2，则x<1；(2)x2＋2x－1＝0；(3)存在实数x，使得不等式x2－3x＋1<0成立．解析：(1)是命题．因为由x<2不能推出x<1，可以作出判断．(2)不是命题．因为字母的性质不明确，所以不是命题．(3)是命题．因为根据不等式的解法我们可以求得不等式x2－3x＋1<0的解，所以是命题．8．将下列命题改写成“若p，则q”的形式，并判断命题的真假：(1)6是12和18的公约数；(2)当a>－1时，方程ax2＋2x－1＝0有两个不等实根；(3)平行四边形的对角线互相平分；(4)已知x，y为非零自然数，当y－x＝2时，y＝4，x＝2.解析：(1)若一个数是6，则它是12和18的公约数，是真命题．(2)若a>－1，则方程ax2＋2x－1＝0有两个不等实根，是假命题．(3)若一个四边形是平行四边形，则它的对角线互相平分，是真命题．(4)已知x，y为非零自然数，若y－x＝2，则y＝4，x＝2，是假命题．9.(10分)已知命题p：lg(x2－2x－2)≥0；命题q：0