高中数学 第一章 统计案例 1.1 回归分析的基本思想及其初步应用课时作业（含解析）新人教A版选修1-2-新人教A版高二选修1-2数学试题VIP免费

第一章统计案例课时作业31一、选择题1．[2013·北京通州一模]对两个变量y和x进行回归分析，得到一组样本数据：(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)，则下列说法中不正确的是()A．由样本数据得到的回归方程y＝bx＋a必过样本点的中心(，)B．残差平方和越小的模型，拟合的效果越好C．用相关指数R2来刻画回归效果，R2的值越小，说明模型的拟合效果越好D．若变量y和x之间的相关系数r＝－0.9362，则变量y与x之间具有线性相关关系解析：R2的值越大，说明残差平方和越小，也就是说模型的拟合效果越好，故选C.答案：C2．[2014·烟台高二检测]甲、乙、丙、丁四位同学各自对A、B两变量的线性相关性作试验，并用回归分析方法分别求得相关系数r与残差平方和m如下表：甲乙丙丁r0.820.780.690.85m106115124103则试验结果体现A、B两变量更强的线性相关性的是同学()A．甲B．乙C．丙D．丁解析：由表可知，丁同学的相关系数r最大且残差平方和m最小，故丁同学的试验结果体现A、B两变量更强的线性相关性．答案：D3．甲、乙、丙、丁4位同学各自对A、B两变量做回归分析，分别得到散点图与残差平方和(yi－yi)2，如下表：甲乙丙丁散点图残差平方和115106124103哪位同学的试验结果体现拟合A、B两变量关系的模型拟合精度高()A．甲B．乙C．丙D．丁解析：根据线性相关知识知，散点图中各样本点条状分布越均匀，同时保持残差平方和越小(对于已经获取的样本数据，R2表达式中(yi－)2为确定的数，则残差平方和越小，R2越大)，由回归分析建立的线性回归模型的拟合效果就越好，由试验结果知丁要好些．答案：D4．某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表1广告费用x(万元)4235销售额y(万元)49263954根据上表可得回归方程y＝bx＋a中的\s\up7(^)为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为()A．63.6万元B．65.5万元C．67.7万元D．72.0万元解析：由表可计算＝＝，＝＝42，因为点(，42)在回归直线y＝bx＋a上，且b为9.4，所以42＝9.4×＋a，解得a＝9.1，故回归方程为y＝9.4x＋9.1，令x＝6得y＝65.5，选B.答案：B二、填空题5．面对竞争日益激烈的消费市场，众多商家不断扩大自己的销售市场，以降低生产成本．某白酒酿造企业市场部对该企业9月份的产品销量(单位：千箱)与单位成本的资料进行线性回归分析，结果如下：＝，＝71，＝79，iyi＝1481.b＝≈－1.8182，a＝71－(－1.8182)×≈77.36，则销量每增加1000箱，单位成本下降__________元．解析：由上表可得，y＝－1.8182x＋77.36，销量每增加1千箱，则单位成本下降1.8182元．答案：1.81826．已知回归直线的斜率的估计值为1.23.样本点的中心为(4,5)，则回归直线方程是________．解析：由斜率的估计值为1.23，且回归直线一定经过样本点的中心(4,5)，可得y－5＝1.23(x－4)，即y＝1.23x＋0.08.答案：y＝1.23x＋0.087．[2014·宁夏吴忠模拟]某单位为了了解用电量y度与气温x℃之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表：气温(℃)181310－1用电量(度)24343864由表中数据得线性回归方程y＝bx＋a中b＝－2，预测当气温为－4℃时，用电量的度数约为________．解析：＝10，＝40，回归方程过点(，)，∴40＝－2×10＋a.∴a＝60.∴y＝－2x＋60.令x＝－4，∴y＝(－2)×(－4)＋60＝68.答案：68三、解答题8．某地最近十年粮食需求量逐年上升，下表是部分统计数据：年份20022004200620082010需求量(万吨)236246257276286(1)利用所给数据求年需求量与年份之间的回归直线方程y＝bx＋a；(2)利用(1)中所求出的直线方程预测该地2012年的粮食需求量．解：(1)由所给数据看出，年需求量与年份之间是近似直线上升，下面来求回归直线方程，2先将数据预处理如下：年份－2006－4－2024需求量－257－21－1101929由预处理后的数据，容易算得＝0，＝3.2，b＝6.5，a＝－b＝3.2.由上述计算结果知，所求回归直线方程为y－257＝b(x－2006)＋a＝6.5(x－2006)＋3.2.即y＝6.5(x－2006)＋260.2.(2)利用所求得的直线方程，可预测2012年的粮食需求量为6．5×(2012－2006)＋260.2＝6.5×6＋260.2＝299.2(万吨)≈300(万吨)．9．[2013·重庆高考]从某居民区随机抽取10个家庭，获得第i个家庭的月收入x...