第三节合情推理与演绎推理A组基础题组1.由代数式的乘法法则类比推导向量的数量积的运算法则:①“mn=nm”类比得到“a·b=b·a”;②“(m+n)t=mt+nt”类比得到“(a+b)·c=a·c+b·c”;③“(m·n)t=m(n·t)”类比得到“(a·b)·c=a·(b·c)”;④“t≠0,mt=xt⇒m=x”类比得到“p≠0,a·p=x·p⇒a=x”;⑤“|m·n|=|m|·|n|”类比得到“|a·b|=|a|·|b|”;⑥“=”类比得到“=”.以上的式子中,类比得到的结论正确的个数是()A.1B.2C.3D.42.观察(x2)'=2x,(x4)'=4x3,(cosx)'=-sinx,由归纳推理可得:若定义在R上的函数f(x)满足f(-x)=f(x),记g(x)为f(x)的导函数,则g(-x)=()A.f(x)B.-f(x)C.g(x)D.-g(x)3.在平面几何中有如下结论:正三角形ABC的内切圆面积为S1,外接圆面积为S2,则=,推广到空间可以得到类似结论,已知正四面体P-ABC的内切球体积为V1,外接球体积为V2,则=()A.B.C.D.4.如图所示,椭圆中心在坐标原点,F为左焦点,当⊥时,其离心率为,此类椭圆被称为“黄金椭圆”.类比“黄金椭圆”,可推算出“黄金双曲线”的离心率e等于()A.B.C.-1D.+15.(2017北京丰台一模,8)一次猜奖游戏中,1,2,3,4四扇门里摆放了a,b,c,d四件奖品(每扇门里仅放一件).甲同学说:1号门里是b,3号门里是c;乙同学说:2号门里是b,3号门里是d;丙同学说:4号门里是b,2号门里是c;丁同学说:4号门里是a,3号门里是c.如果他们每人都猜对了一半,那么4号门里是()A.aB.bC.cD.d6.观察下列等式:1-=,1-+-=+,1-+-+-=++,……据此规律,第n个等式可为.7.(2017北京东城一模,12)天干地支纪年法源于中国.中国自古便有十天干与十二地支.十天干即:甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸;十二地支即:子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥.天干地支纪年法是按顺序以一个天干和一个地支相配,排列起来,天干在前,地支在后,天干由“甲”起,地支由“子”起,比如第一年为“甲子”,第二年为“乙丑”,第三年为“丙寅”,……,以此类推.排列到“癸酉”后,天干回到“甲”重新开始,即“甲戌”“乙亥”,之后地支回到“子”重新开始,即“丙子”,……,以此类推.已知2017年为丁酉年,那么到新中国成立100年时,即2049年为年.8.我们将具有下列性质的所有函数组成集合M:函数y=f(x)(x∈D),对任意x,y,∈D均满足f≥[f(x)+f(y)],当且仅当x=y时等号成立.(1)若定义在(0,+∞)上的函数f(x)∈M,试比较f(3)+f(5)与2f(4)的大小;(2)设函数g(x)=-x2,求证:g(x)∈M.B组提升题组9.观察下列各式:a+b=1,a2+b2=3,a3+b3=4,a4+b4=7,a5+b5=11,……,则a10+b10等于()A.28B.76C.123D.19910.(2014北京,8,5分)学生的语文、数学成绩均被评定为三个等级,依次为“优秀”“合格”“不合格”.若学生甲的语文、数学成绩都不低于学生乙,且其中至少有一门成绩高于乙,则称“学生甲比学生乙成绩好”.如果一组学生中没有哪位学生比另一位学生成绩好,并且不存在语文成绩相同、数学成绩也相同的两位学生,那么这组学生最多有()A.2人B.3人C.4人D.5人11.(2017北京朝阳期中)5个黑球和4个白球从左到右任意排成一排,下列说法正确的是()A.总存在一个黑球,它右侧的白球和黑球一样多B.总存在一个白球,它右侧的白球和黑球一样多C.总存在一个黑球,它右侧的白球比黑球少一个D.总存在一个白球,它右侧的白球比黑球少一个12.(2017北京石景山一模,8)如图,将正三角形ABC分割成m个边长为1的小正三角形和一个灰色菱形,这个灰色菱形可以分割成n个边长为1的小正三角形.若m∶n=47∶25,则三角形ABC的边长是()A.10B.11C.12D.1313.(2017北京朝阳一模,8)现有10支队伍参加篮球比赛,规定:比赛采取单循环比赛制,即每支队伍与其他9支队伍各比赛一场;每场比赛中,胜方得2分,负方得0分,平局双方各得1分.下面关于这10支队伍得分的叙述正确的是()A.可能有两支队伍得分都是18分B.各支队伍得分总和为180分C.各支队伍中最高得分不少于10分D.得偶数分的队伍必有偶数支14.(2017北京西城一模,8)将五个1,五个2,五个3,五个4,五个5共25个数填入一个5行5列的表格内(每格填入一个数),使得同一行中任意两数之差的绝对值不超过2.取每行中五个数之和,记这五个数之和的最小值为m,则m的最大值为()A.8B.9C.10D.1115.在某中学的“校园微电影节”活动中,学校将从微电影的...
