山东省肥城市王瓜店街道办事处初级中学楚会师学习目标1、经历数学建模的基本过程。2、会运用二次函数求实际问题中的最大值或最小值。3、体会二次函数是一类最优化问题的重要数学模型，感受数学的应用价值。学习重点利用二次函数的图象与性质求实际问题中的最大值或最小值。学习难点正确分析问题，找到解决问题的途径，建立适当的数学模型解决实际问题。生活伴我行如图，ABCD是一块边长为2m的正方形铁板，在边AB上取一点M，分别以AM，MB为边截取两块相邻的正方形板材，当AM的长为多少时，截取的板材面积最小？分析：截取板材面积=正方形AMPQ面积+正方形MBEF面积.由已知可以构造二次函数，利用二次函数性质解决……C2ABDMxQPFE解：设AM的长为x(m)，则BM的长为(2-x)m,以AM和BM为边的两个正方形面积之和为y（m²）.根据题意，y与x之间的函数表达式为y=x²+(2-x)²=2x²-4x+4=2(x-1)²+2因为a=2＞0，所以x=1时，y有最小值，最小是2.由题意，自变量x的取值范围为0＜x＜2，又x=1在这个范围内，所以二次函数y=x²+(2-x)²的最小值就是该实际问题的最小值.所以，当AM=1m时，截取的板材面积最小，最小面积是2m².ABCDMxQPFE2及时总结一般的，因为抛物线y=ax+bx+c²的顶点是抛物线的最低(高)点，所以当x=-b/2a时，二次函数y=ax+bx+c²有最小(大)值，最小(大)值为（4ac-b²）/4a。解函数应用题的一般步骤:设未知数(确定自变量和函数);找等量关系,列出函数关系式;化简,整理成标准形式(一次函数、二次函数等);求自变量取值范围；利用函数知识，求解（通常是最值问题）；写出答案。
