高中数学 第二章 圆锥曲线与方程 课时作业11 2.2.1 椭圆及其标准方程（含解析）新人教A版选修2-1-新人教A版高二选修2-1数学试题VIP免费

课时作业11椭圆及其标准方程时间：45分钟——基础巩固类——一、选择题1．椭圆＋＝1上一点M到焦点F1的距离为2，则M到另一焦点F2的距离为(C)A．3B．6C．8D．以上都不对解析：由椭圆的定义知|MF1|＋|MF2|＝10，∴|MF2|＝10－2＝8.故选C．2．已知椭圆＋＝1的一个焦点为(2,0)，则椭圆的方程是(D)A．＋＝1B．＋＝1C．x2＋＝1D．＋＝1解析：由题意知，椭圆焦点在x轴上，且c＝2，∴a2＝2＋4＝6，因此椭圆方程为＋＝1，故选D．3．已知方程＋＝1表示焦点在y轴上的椭圆，则m的取值范围是(C)A．m<2B．10)，则点P的轨迹是(D)A．椭圆B．线段C．不存在D．椭圆或线段解析：∵|PF1|＋|PF2|＝a＋≥2＝6＝|F1F2|，当|PF1|＋|PF2|>|F1F2|时，P点的轨迹是椭圆；当|PF1|＋|PF2|＝|F1F2|时，P点的轨迹是线段F1F2.6．点P是椭圆＋＝1上一点，以点P以及焦点F1，F2为顶点的三角形的面积等于4，则P点的坐标是(C)A．B．C．D．解析：设P(x0，y0)，则S△PF1F2＝|F1F2|·|y0|＝×2c|y0|＝c|y0|.又∵c＝＝4，∴4|y0|＝4，得y0＝±1.可得x0＝±.故P点坐标为.7．若α∈(0，)，方程x2sinα＋y2cosα＝1表示焦点在y轴上的椭圆，则α的取值范围是(A)A．(，)B．(0，]C．(0，)D．[，)解析：易知sinα≠0，cosα≠0，方程x2sinα＋y2cosα＝1可化为＋＝1.因为椭圆的焦点在y轴上，所以>>0，即sinα>cosα>0.又α∈(0，)，所以<α<.18．若椭圆＋＝1的焦点为F1，F2，点P为椭圆上一点，且∠F1PF2＝90°，则△PF1F2的面积为(A)A．9B．12C．15D．18解析：设|PF1|＝r1，|PF2|＝r2，则由∠F1PF2＝90°且|F1F2|＝8，知r＋r＝64.又r1＋r2＝10，可得r1r2＝18，所以S△PF1F2＝r1r2＝9.二、填空题9．椭圆＋＝1的焦距是2，则m的值是3或5.解析：当椭圆的焦点在x轴上时，a2＝m，b2＝4，c2＝m－4，又2c＝2，∴c＝1.∴m－4＝1，m＝5.当椭圆的焦点在y轴上时，a2＝4，b2＝m，∴c2＝4－m＝1，∴m＝3.10．过点(－3,2)且与＋＝1有相同焦点的椭圆方程是＋＝1.解析：＋＝1的焦点坐标为(±，0)，可设所求椭圆方程为＋＝1，由＋＝1，得b2＝10，b2＝－2(舍去)．故所求椭圆方程为＋＝1.11．已知椭圆＋＝1的左、右焦点分别为F1，F2，点P在椭圆上，若|PF1|＝4，则∠F1PF2＝120°.解析：由题意，得a2＝9，∴a＝3，c2＝a2－b2＝9－2＝7，∴c＝，∴|F1F2|＝2.∵|PF1|＝4，∴|PF2|＝2a－|PF1|＝2.∴cos∠F1PF2＝＝＝－，∴∠F1PF2＝120°.三、解答题12．已知一椭圆焦点坐标为(0，)和(0，－)，且经过点(2，－)，求此椭圆的标准方程．解：由条件得c＝，且焦点坐标在y轴上．2a＝＋＝6，所以a＝3.从而b2＝a2－c2＝6.故所求椭圆的标准方程为＋＝1.13．已知动圆M过定点A(－3,0)，并且内切于定圆B：(x－3)2＋y2＝64，求动圆圆心M的轨迹方程．解：设动圆M的半径为r，则|MA|＝r，|MB|＝8－r，∴|MA|＋|MB|＝8，且8>|AB|＝6，∴动点M的轨迹是椭圆，且焦点分别是A(－3,0)，B(3,0)，且2a＝8，∴a＝4，c＝3，∴b2＝a2－c2＝16－9＝7.∴所求动圆圆心M的轨迹方程是＋＝1.——能力提升类——14．已知椭圆C上任意一点P(x，y)都满足关系式＋＝4，则椭圆C的标准方程为(B)A．＋＝1B．＋＝1C．＋＝1D．＋y2＝1解析：由题设可知椭圆C的焦点在x轴上，其坐标分别为(1,0)，(－1,0)，2a＝4，故a＝2，c＝1，b2＝3，所以椭圆C的标准方程为＋＝1.15．设P(x，y)是椭圆＋＝1上的点且P的纵坐标y≠0，点A(－5,0)、B(5,0)，试判断kPA·kPB是否为定值？若是定值，求出该定值；若不是定值，请说明理由．解：∵点P在椭圆＋＝1上，∴y2＝16×＝16×.①∵点P的纵坐标y≠0，∴x≠±5.∴kPA＝，kPB＝.∴kPA·kPB＝·＝，②将①代入②得：kAP·kPB＝＝－.2∴kPA·kPB为定值，这个定值是－.3