第七章机械能守恒定律目标定位1.熟练掌握恒力做功的计算方法.2.能够分析摩擦力做功的情况,并会计算一对摩擦力对两物体所做的功.3.能区分平均功率和瞬时功率,并会应用P=和P=Fv计算功率.4.进一步掌握机车两种启动的过程分析及有关计算.学案4习题课:功和功率Wt知识探究自我检测知识探究一、功的计算1.功的公式W=Flcosα,只适用于恒力做功.即F为恒力,l是物体相对地面的位移,流程图如下:2.变力做功的计算(1)将变力做功转化为恒力做功.当力的大小不变,而方向始终与运动方向相同或相反时,这类力的功等于力和路程的乘积.(2)当变力做功的功率P一定时,如机车恒定功率启动,可用W=Pt求功.例1如图1甲所示,在风洞实验室里,一根足够长的细杆水平固定,某金属小球穿在细杆上静止于细杆左端,现有水平向右的风力F作用于小球上,风力F随时间t变化的F-t图象如图乙所示,小球沿细杆运动的v-t图象如图丙所示,取g=10m/s2,试求:在0~5s内风力所做的功.图1解析由题图丙可知0~2s内的位移:x1=v2t1=12×2×2m=2m,2~5s内的位移:x2=vt2=2×3m=6m,由题图乙可知F1=3N,F2=2N,则风力做功为W=F1x1+F2x2=18J.答案18J例2将一质量为m的小球竖直向上抛出,小球上升h后又落回地面,在整个过程中受到的空气阻力大小始终为f,则关于这个过程中重力与空气阻力所做的功,下列说法正确的是()A.重力做的功为2mgh,空气阻力做的功为-2fhB.重力做的功为0,空气阻力做的功也为0C.重力做的功为0,空气阻力做的功为-2fhD.重力做的功为2mgh,空气阻力做的功为0解析重力是恒力,可以用公式W=Flcosα直接计算,由于位移为零,所以重力做的功为零;空气阻力在整个过程中方向发生了变化,不能直接用公式计算,可进行分段计算,上升过程和下降过程空气阻力做的功均为-fh,因此在整个过程中空气阻力做的功为-2fh.故选项C正确.答案C二、摩擦力做功的特点与计算1.不论是静摩擦力,还是滑动摩擦力都可以是动力也可以是阻力,也可能与位移方向垂直,所以不论是静摩擦力,还是滑动摩擦力既可以对物体做正功,也可以对物体做负功,还可能不对物体做功.2.一对相互作用的静摩擦力等大反向且物体之间相对静止,即两个物体的对地位移相同,所以两个相互作用的静摩擦力做功的总和为零.3.一对相互作用的滑动摩擦力等大反向但物体之间相对滑动,即两个物体的对地位移不相同,所以两个相互作用的滑动摩擦力做功的总和不为零.例3质量为M的木板放在光滑水平面上,如图2所示.一个质量为m的滑块以某一速度沿木板表面从A点滑至B点,在木板上前进了l,同时木板前进了x,若滑块与木板间的动摩擦因数为μ,求摩擦力对滑块、对木板所做的功各为多少?滑动摩擦力对滑块、木板做的总功是多少?图2解析由题图可知,木板的位移为lM=x时,滑块的位移为lm=l+x,m与M之间的滑动摩擦力Ff=μmg.由公式W=Flcosα可得,摩擦力对滑块所做的功为Wm=μmglmcos180°=-μmg(l+x),负号表示做负功.摩擦力对木板所做的功为WM=μmglM=μmgx.这对滑动摩擦力做的总功:W=Wm+WM=-μmg(l+x)+μmgx=-μmgl答案-μmg(l+x)μmgx-μmgl三、功率的计算1.首先明确所求的是平均功率还是瞬时功率.(1)P=Wt只能计算平均功率,求解时注意是哪一段时间内的平均功率;(2)P=Fv一般计算瞬时功率(但当v为平均速度时也可以计算平均功率),求解时应明确是哪一时刻的瞬时功率.2.应用公式P=Fv时需注意(1)F与v方向在同一直线上时:P=Fv.(2)F与v方向有一夹角α时:P=Fvcosα.例4质量为m的物体静止在光滑水平面上,从t=0时刻开始受到水平力F的作用.力F的大小与时间t的关系如图3所示,力的方向保持不变,则()图3A.3t0时刻的瞬时功率为5F20t0mB.3t0时刻的瞬时功率为15F20t0mC.在t=0到3t0这段时间内,水平力的平均功率为23F20t04mD.在t=0到3t0这段时间内,水平力的平均功率为25F20t06m解析0~2t0时间内,物体的加速度a1=F0m,2t0时刻的速度v1=a1·2t0=2F0t0m,位移x1=2F0t20m,2t0~3t0时间内,加速度a2=3F0m,3t0时刻的速度v2=v1+a2t0=5F0t0m,2t0~3t0时间内的位移x2=7F0t202m;所以3t0时刻的瞬时功率P=3F0v2=15F20t0m,B对...