第一课时数列的概念与通项公式[选题明细表]知识点、方法题号数列的有关概念及分类1,5数列的通项公式2,6,8,9数列通项公式的应用3,4,7,10,11,12基础巩固1.下列叙述正确的是(C)(A)数列1,3,5,7可表示为{1,3,5,7}(B)数列1,0,-1,-2与数列-2,-1,0,1是相同的数列(C)数列{}的第k项是1+(D)数列0,2,4,6,8,…可表示为an=2n(n∈N*)解析:对于A,{1,3,5,7}是集合;对于B,是两个不同的数列,排列顺序不同;对于C,ak==1+;对于D,an=2(n-1)(n∈N*).故选C.2.数列0,,,,,…的一个通项公式是(C)(A)an=(B)an=(C)an=(D)an=解析:已知数列可化为0,,,,,…,故an=.故选C.3.(2019·青岛高二检测)已知数列{an}的通项公式an=,则anan+1an+2等于(B)1(A)(B)(C)(D)解析:因为an=,所以anan+1an+2=··=.故选B.4.在数列-1,0,,,…,,…中,0.08是它的(C)(A)第100项(B)第12项(C)第10项(D)第8项解析:因为an=,令=0.08,解得n=10或n=(舍去).故选C.5.(2019·宿州高二检测)已知数列{an}的通项公式是an=,那么这个数列是(A)(A)递增数列(B)递减数列(C)常数列(D)摆动数列解析:an==1-,所以当n越大,越小,则an越大,故该数列是递增数列.故选A.6.已知数列{an},an=an+m(a<0,n∈N*),满足a1=2,a2=4,则a3=.解析:所以a2-a=2,所以a=2或a=-1,又a<0,所以a=-1.又a+m=2,所以m=3,所以an=(-1)n+3,所以a3=(-1)3+3=2.答案:27.数列{an}的通项公式是an=(n∈N*).(1)0和1是不是数列{an}中的项?如果是,那么是第几项?(2)数列{an}中是否存在连续且相等的两项?若存在,分别是第几项?解:(1)令an=0得n2-21n=0,2所以n=21或n=0(舍去).所以0是数列{an}中的第21项.令an=1得=1.而该方程无正整数解.所以1不是数列{an}中的项.(2)假设存在连续且相等的两项为an=an+1.则有=,解得n=10.所以存在连续且相等的两项,它们分别是第10项和第11项.能力提升8.(2019·聊城高二检测)如图所示的各图形中星星的个数构成一个数列,该数列的一个通项公式是(C)(A)an=n2-n+1(B)an=(C)an=(D)an=解析:法一星星的个数依次为1,3,6,10,代入验证可知选C.法二观察星星个数的增加趋势可以发现,a1=,a2=,a3=,a4=,所以猜想an=.故选C.9.(2019·宁波高二检测)图中由火柴棒拼成的一列图形中,第n个图形由n个正方形组成:通过观察可以发现:第n个图形中,火柴棒的根数为(C)(A)3n-1(B)3n3(C)3n+1(D)3(n+1)解析:通过观察,第1个图形中,火柴棒有4根;第2个图形中,火柴棒有(4+3)根;第3个图形中火柴棒有4+3+3=(4+3×2)根;第4个图形中,火柴棒有4+3+3+3=(4+3×3)根;第5个图形中,火柴棒有4+3+3+3+3=(4+3×4)根,…,可以发现,从第二项起,每一项与前一项的差都等于3,即a2-a1=3,a3-a2=3,a4-a3=3,a5-a4=3,…,an-an-1=3(n≥2),把上面的式子累加,则可得第n个图形中,an=4+3(n-1)=(3n+1)根.故选C.10.(2019·福州高二检测)已知数列{an}的通项公式是an=n2-8n+12,那么该数列中为负数的项一共有项.解析:令an=n2-8n+12<0,解得2
