高中数学 3.3逆用倍角公式降幂同步教学例题讲解 北师大版必修4-北师大版高二必修4数学试题VIP免费

逆用倍角公式降幂在化简、求值或证明三角问题时，逆用二倍角的正弦、余弦公式，可以达到降幂、化简等目的.一、含xxcossin项时，用xxx2sin21cossin降幂例1化简：xxx2coscossin.解xxxxxxxx4sin41)2cos2sin2(412cos)2sin21(2coscossin.点评：通过连续几次逆用二倍角的正弦公式进行降幂化简.二、含xx22sincos项时，用xxx2cossincos22降幂例2求值：8sin8cos22.解224cos)82cos(8sin8cos22.点评：通过逆用二倍角的余弦公式转化为求特殊角的余弦值问题.三、含x2sin或x2cos项时，用xx2cos1sin22或xx2cos1cos22降幂例3已知函数)cos(sinsin2)(xxxxf，求)(xf的最小正周期和最大值.解xxxxxxxxxf2sin)2cos1(cossin2sin2)cos(sinsin2)(21)42sin(21)4sin2cos4cos2(sin2xxx.∴)(xf的最小正周期22T，最大值12.点评：通过降幂转化为一个角的一个三角函数的形式后，即可解决与三角函数性质有关的任何问题.四、含xx44cossin项时，用配方法和xxx2sin21cossin等降幂例4已知532cos，求44cossin的值.1解2sin211cossin2)cos(sincossin222222442517])53(1[211)2cos1(21122.点评：先用配方法转化为积的四次幂，再逆用二倍角的正弦公式降为二次型.五、含xx44cossin项时，用因式分解法和xxx2cossincos22降幂例5已知函数xxxxxf44sincossin2cos)(.(1)求)(xf的最小正周期；(2)当]2,0[x时，求)(xf的最小值以及取得最小值时x的集合.解xxxxxf44sincossin2cos)(xxxxx2sin)sin)(cossin(cos2222)42cos(22sin2cosxxx.(1))(xf的最小正周期是22T；(2)当]2,0[x时，]22,1[)42cos(x，则]1,2[)(xf，故)(xf的最小值为2，这时x的集合为83.点评：先用因式分解法转化为二次幂，再逆用二倍角的余弦公式降为一次型.六、含x4sin或x4cos项时，用xx2cos1sin22或xx2cos1cos22降幂例6求证：4sin82cos44cos3.证明2cos22cos42)2cos1(2)sin2(2sin82222422cos44cos3)4cos1(2cos42.∴原等式成立.点评：通过变用二倍角公式将四次幂降为一次型，即可从右边证到左边.3