（江苏专用）高考数学专题复习 专题5 平面向量 第33练 平面向量综合练练习 理-人教版高三全册数学试题VIP专享VIP免费

（江苏专用）2018版高考数学专题复习专题5平面向量第33练平面向量综合练练习理训练目标(1)向量知识的综合运用；(2)向量与其他知识的结合．训练题型(1)向量与三角函数；(2)向量与解三角形；(3)向量与平面解析几何；(4)与平面向量有关的新定义问题．解题策略(1)利用向量解决三角问题，可借助三角函数的图象、三角形中边角关系；(2)解决向量与平面解析几何问题的基本方法是坐标法；(3)新定义问题应对条件转化，化为学过的知识再求解.1．已知A，B，C为圆O上的三点，若AO＝(AB＋AC)，则AB与AC的夹角为________．2．设O在△ABC的内部，D为AB的中点，且OA＋OB＋2OC＝0，则△ABC的面积与△AOC的面积的比值为________．3．(2016·南通、连云港、扬州、淮安三模)在平行四边形ABCD中，若AC·AD＝AC·BD＝3，则线段AC的长为________．4．已知向量a＝，b＝，θ∈(0，π)，并且满足a∥b，则θ的值为________．5．(2016·安徽六安一中月考)已知△ABC是边长为1的正三角形，动点M在平面ABC内，若AM·AB＜0，|CM|＝1，则CM·AB的取值范围是________．6．在平面直角坐标系中，已知A(－2,0)，B(2,0)，C(1,0)，P是x轴上任意一点，平面上点M满足：PM·PB≥CM·CB对任意P恒成立，则点M的轨迹方程为______．7．在△ABC中，已知AB·AC＝tanA，则当A＝时，△ABC的面积为________．8．(2016·南通、扬州、淮安、宿迁、泰州二调)如图，在同一平面内，点A位于两平行直线m，n的同侧，且A到m，n的距离分别为1,3，点B，C分别在m，n上，|AB＋AC|＝5，则AB·AC的最大值是________．9．定义一种向量运算“⊗”：a⊗b＝(a，b是任意的两个向量)．对于同一平面内的向量a，b，c，e，给出下列结论：①a⊗b＝b⊗a；②λ(a⊗b)＝(λa)⊗b(λ∈R)；③(a＋b)⊗c＝a⊗c＋b⊗c；1④若e是单位向量，则|a⊗e|≤|a|＋1.以上结论一定正确的是________．(填上所有正确结论的序号)10．已知m，x∈R，向量a＝(x，－m)，b＝((m＋1)x，x)．(1)当m＞0时，若|a|＜|b|，求x的取值范围；(2)若a·b＞1－m对任意实数x恒成立，求m的取值范围．答案精析1．90°2.43.4.5．[－1，－)解析如图，以A为原点，AB为x轴建立直角坐标系，则B(1,0)，C(，)，设M(x，y)，AM·AB＝(x，y)·(1,0)＝x＜0，由|CM|＝1得(x－)2＋(y－)2＝1，所以－≤x＜0，所以CM·AB＝(x－，y－)·(1,0)＝x－∈[－1，－)．6．x＝0解析设P(x0,0)，M(x，y)，则由PM·PB≥CM·CB可得(x－x0)(2－x0)≥x－1，x0∈R恒成立，2即x－(x＋2)x0＋x＋1≥0，x0∈R恒成立，所以Δ＝(x＋2)2－4(x＋1)≤0，化简得x2≤0，则x＝0，即x＝0为点M的轨迹方程．7.解析已知A＝，由题意得|AB||AC|cos＝tan，则|AB||AC|＝，所以△ABC的面积S＝|AB||AC|·sin＝××＝.8.解析设P为BC的中点，则AB＋AC＝2AP，从而由|AB＋AC|＝5得|AP|＝，又AB·AC＝(AP＋PB)·(AP＋PC)＝AP2－PB2＝－PB2，因为|BC|≥2，所以PB2≥1，故AB·AC≤－1＝，当且仅当|BC|＝2时等号成立．9．①④解析当a，b共线时，a⊗b＝|a－b|＝|b－a|＝b⊗a，当a，b不共线时，a⊗b＝a·b＝b·a＝b⊗a，故①是正确的；当λ＝0，b≠0时，λ(a⊗b)＝0，(λa)⊗b＝|0－b|≠0，故②是错误的；当a＋b与c共线时，则存在a，b与c不共线，(a＋b)⊗c＝|a＋b－c|，a⊗c＋b⊗c＝a·c＋b·c，显然|a＋b－c|≠a·c＋b·c，故③是错误的；当e与a不共线时，|a⊗e|＝|a·e|＜|a|·|e|＜|a|＋1，当e与a共线时，设a＝ue，u∈R，|a⊗e|＝|a－e|＝|ue－e|＝|u－1|≤|u|＋1，故④是正确的．综上，结论一定正确的是①④.10．解(1)由题意得|a|2＝x2＋m2，|b|2＝(m＋1)2x2＋x2.因为|a|＜|b|，所以|a|2＜|b|2，从而x2＋m2＜(m＋1)2x2＋x2.因为m＞0，所以()2＜x2，解得x＜－或x＞.即x的取值范围是(－∞，－)∪(，＋∞)．(2)a·b＝(m＋1)x2－mx.由题意，得(m＋1)x2－mx＞1－m对任意的实数x恒成立，即(m＋1)x2－mx＋m－1＞0对任意的实数x恒成立．当m＋1＝0，即m＝－1时，显然不成立，所以解得所以m＞.即m的取值范围是(，＋∞)．3