高中数学 第一章 统计案例 1.1 回归分析的基本思想及其初步应用检测 新人教A版选修1-2-新人教A版高二选修1-2数学试题VIP免费

1.1回归分析的基本思想及其初步应用A级基础巩固一、选择题1．如图四个散点图中，适合用线性回归模型拟合其中两个变量的是()A．①②B．①③C．②③D．③④解析：图①，③中的点大致在一条直线附近，适合用线性回归模型拟合．答案：B2．四名同学根据各自的样本数据研究变量x，y之间的相关关系，并求得回归直线方程，分别得到以下四个结论：①y与x负相关且y＝2.347x－6.423；②y与x负相关且y＝－3.476x－5.648；③y与x正相关且y＝5.437x＋8.493；④y与x正相关且y＝－4.326x－4.578.其中一定不正确的结论的序号是()A．①②B．②③C．③④D．①④解析：①中y与x负相关而斜率为正，不正确；④中y与x正相关而斜率为负，不正确．答案：D3．甲、乙、丙、丁四位同学在建立变量x，y的回归模型时，分别选择了4种不同模型，计算可得它们的相关指数R2分别如表：甲乙丙丁R20.980.780.500.85建立的回归模型拟合效果最好的同学是()A．甲B．乙C．丙D．丁解析：相关指数R2越大，表示回归模型的效果越好．答案：A4．已知x与y之间的一组数据如下表：x0123ym35.57已求得y关于x的线性回归方程为y＝2.1x＋0.85，则m的值为()1A．1B．0.85C．0.7D．0.5解析：因为x＝＝，y＝＝.所以这组数据的样本中心点是.因为y关于x的线性回归方程为y＝2.1x＋0.85，所以＝2.1×＋0.85，解得m＝0.5.答案：D5．为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表：收入x(万元)8.28.610.011.311.9支出y(万元)6.27.58.08.59.8根据上表可得回归直线方程y＝bx＋a，其中b＝0.76，a＝y－bx.据此估计，该社区一户年收入为15万元家庭的年支出为()A．11.4万元B．11.8万元C．12.0万元D．12.2万元解析：先求a，再利用回归直线方程预测．由题意知，x＝＝10，y＝＝8，∴a＝8－0.76×10＝0.4，∴当x＝15时，y＝0.76×15＋0.4＝11.8(万元)．答案：B二、填空题6．如果散点图中的所有的点都在一条斜率不为0的直线上，则残差为________，相关指数R2＝________．解析：由题意知，yi＝yi∴相应的残差ei＝yi－yi＝0.相关指数R2＝1－答案：017．某脑科研究机构对高中学生的记忆力x和判断力y进行统计分析，得到下表数据：x681012y2356根据上表可得回归直线方程y＝bx＋a，其中a＝－2.3，则b＝________．解析：由表格中数据得x＝＝9，y＝＝4，故样本中心点的坐标为(9，4)，因为线性回归方程为y＝bx－2.3，所以4＝b×9－2.3，解得b＝0.7.答案：0.7注：根据学生用书选用8．已知方程y＝0.85x－85.71是根据女大学生的身高预报她的体重的回归直线方程，其中x2的单位是cm，y的单位是kg，那么针对某个体(160，53)的残差是________．解析：将x＝160代入y＝0.85x－85.71，得y＝0.85×160－85.71＝50.29所以残差e＝y－y＝53－50.29＝3.29.答案：3.298．已知方程y＝0.85x－82.71是根据女大学生的身高预报她的体重的回归直线方程，其中x的单位是cm，y的单位是kg，那么针对某个体(160，53)的残差是________．解析：将x＝160代入y＝0.85x－82.71，得y＝0.85×160－82.71＝53.29，所以残差e＝y－y＝53－53.29＝－0.29.答案：－0.29三、解答题9．某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如表数据：单位x(元)88.28.48.68.89销售y(件)908483807568(1)求回归直线方程y＝bx＋a，其中b＝－20，a＝y－bx；(2)预计在今后的销售中，销售与单价仍然服从(1)中的关系，且该产品的成本是4元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？(利润＝销售收入－成本)解：(1)由于x＝(8＋8.2＋8.4＋8.6＋8.8＋9)＝8.5，y＝(90＋84＋83＋80＋75＋68)＝80，又b＝－20，所以a＝y－bx＝80＋20×8.5＝250，从而回归直线方程为y＝－20x＋250.(2)设工厂获得的利润为L元，依题意得L＝x(－20x＋250)－4(－20x＋250)＝－20x2＋330x－1000＝－20(x－8.25)2＋361.25.当且仅当x＝8.25时，L取得最大值．故当单价定为8.25元时，工厂可获得最大利润．10．某企业每天由空气污染造成的经济损失y(单位：元)与空气污染指数(API)x的数据统计如下：空气污染指数(API)x150200250300经济损失y200350550800(1)求出y与x的线...