第4讲数系的扩充与复数的引入[基础达标]1．(2019·温州七校联考)复数在复平面上对应的点位于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限解析：选C.＝＝＝－－i，其在复平面上对应的点位于第三象限．2．(2019·金华十校联考)若复数z满足z(1－i)＝|1－i|＋i，则z的实部为()A．B．－1C．1D．解析：选A.由z(1－i)＝|1－i|＋i，得z＝＝＝＋i，故z的实部为，故选A.3．若复数z满足(1＋2i)z＝1－i，则|z|＝()A．B．C．D．解析：选C.z＝＝⇒|z|＝.4．如果复数z满足|z＋1－i|＝2，那么|z－2＋i|的最大值是()A．＋2B．2＋iC．＋D．＋4解析：选A.复数z满足|z＋1－i|＝2，表示以C(－1，1)为圆心，2为半径的圆．|z－2＋i|表示圆上的点与点M(2，－1)的距离．因为|CM|＝＝.所以|z－2＋i|的最大值是＋2.故选A.5．(2019·杭州市学军中学联考)已知＝1－yi，其中x，y是实数，i是虚数单位，则x＋yi的共轭复数为()A．1＋2iB．1－2iC．2＋iD．2－i解析：选D.＝(x－xi)＝1－yi，所以解得x＝2，y＝1，故选D.6．(2019·金丽衢十二校联考)已知复数z＝x＋(x－a)i，若对任意实数x∈(1，2)，恒有|z|>|z＋i|，则实数a的取值范围为()A．B．1C．D．解析：选C.因为z＝x＋(x－a)i，且对任意实数x∈(1，2)，恒有|z|>|z＋i|，所以>对任意实数x∈(1，2)恒成立．即2(x－a)＋1<0对任意实数x∈(1，2)恒成立．所以a>x＋(10恒成立，则实数t的取值范围是________．解析：当a≥2时，复数z＝＝＝a－ai，|z|＝＝2a.当a≥2时，|z|2＋t|z|＋4>0恒成立，则4a2＋2at＋4>0，化为：t>＝－2.令f(a)＝a＋(a≥2)，f′(a)＝1－>0，所以f(a)在a≥2时单调递增，所以a＝2时取得最小值.所以t>－5.答案：(－5，＋∞)5．已知z是复数，z＋2i，均为实数，且实数(z＋ai)2在复平面上对应的点在第一象限内，求实数a的取值范围．解：设z＝x＋yi(x.y∈R)...
