2-12导数的综合应用课时规范练A组基础对点练1．已知f(x)＝ax2(a∈R)，g(x)＝2lnx
(1)讨论函数F(x)＝f(x)－g(x)的单调性；(2)若方程f(x)＝g(x)在区间[，e]上有两个不等解，求a的取值范围．解析：(1)F(x)＝ax2－2lnx，其定义域为(0，＋∞)，所以F′(x)＝2ax－＝(x>0)．①当a>0时，由ax2－1>0，得x>；由ax2－11)，g′(x)＝－9＜0，即g(x)在(1，＋∞)上单调递减，则g(x)＜g(1)＝0，即当x＞1时，9＋lnx＜9x
故当x＞1时，f(x)＞
4．时下，网校教学越来越受到广大学生的喜爱，它已经成为学生们课外学习的一种趋势，假设某网校的套题每日的销售量y(单位：千套)与销售价格x(单位：元/套)满足的关系式为y＝＋4(x－6)2，其中2＜x＜6，m为常数．已知销售价格为4元/套时，每日可售出套题21千套．(1)求m的值；(2)假设网校的员工工资、办公等所有开销折合为每套题2元(只考虑销售出的套数)，试确定销售价格x的值，使网校每日销售套题所获得的利润最大．(精确到0
1)解析：(1)因为x＝4时，y＝21，代入关系式y＝＋4(x－6)2，得＋16＝21，解得m＝10
(2)由(1)可知，套题每日的销售量y＝＋4(x－6)2，所以每日销售套题所获得的利润为f(x)＝(x－2)＝10＋4(x－6)2(x－2)＝4x3－56x2＋240x－278(2＜x＜6)，从而f′(x)＝12x2－112x＋240＝4(3x－10)(x－6)(2＜x＜6)．令f′(x)＝0，得x＝，且在上，f′(x)＞0，函数f(x)单调递增；在上，f′(x)＜0，函数f(x)单调递减．所以x＝是函数f(x)在(2,6)内的极大值点，也是最大值点，所以当x＝≈3
3时，函数f(x)取得最大值．故当销售价格为3
3元/套时，网校
