高中数学 第一章 常用逻辑用语 1.4 生活中的优化问题举例课时作业 理 新人教A版选修2-2-新人教A版高二选修2-2数学试题VIP免费

1.4生活中的优化问题举例利用导数解决优化问题生活中经常遇到求利润最大、用料最省、效率最高等问题，这些问题通常称为优化问题.______是求函数最值问题的有力工具.解决优化问题的基本思路是：参考答案：导数重点利用导数解决生活中的优化问题难点利用导数解决利润最大、用料最省、效率最高等问题易错求利润最大、用料最省、效率最高等问题时，易忽略实际意义一、最大值问题实际生活中利润最大，容积、面积最大，流量、速度最大等问题都需要利用导数来求解相应函数的最大值.若在定义域内只有一个极值点，且在极值点附近左增右减，则此时唯一的极大值就是最大值.【例1】如图所示，在边长为60cm的正方形铁片的四角上切去相等的正方形，再把它沿虚线折起，做成一个无盖的长方体箱子，箱底的边长是多少时，箱子的容积最大？最大容积是多少？【解析】设箱子的底边长为xcm，则箱子高602xhcm，箱子容积23260()2xxVxxh(060)x，得23()602Vxxx，令()0Vx，解得10x（不合题意，舍去），240x.当x在(0)60，内变化时，()Vx的正负如下表：1因此在40x处，函数()Vx取得极大值，并且这个极大值就是函数()Vx的最大值.将40x代入()Vx，得最大容积为2360404016000(cm)2.所以，箱子底边长取40cm时，容积最大，最大容积为16000cm3.【名师点睛】（1）求几何体面积或体积的最值问题，关键是分析几何体的几何特征，根据题意选择适当的量建立面积或体积的函数，然后再用导数求最值．（2）注意根据实际意义对求出的解进行取舍.二、最小值问题实际生活中用料最省、费用最低、损耗最小、最节省时间等问题都需要利用导数求解相应函数的最小值.用料最省、费用最低问题出现的形式多与几何体有关，解题时根据题意明确哪一项指标最省(往往要从几何体的面积、体积入手)，将这一指标表示为自变量x的函数，利用导数或其他方法求出最值，但一定要注意自变量的取值范围．【例2】一艘轮船在航行中的燃料费和它的速度的立方成正比.已知速度为10海里/小时时，燃料费是每小时6元，而其他与速度无关的费用是每小时96元，问轮船的速度是多少时，航行1海里所需的费用总和最小？【解析】设速度为v海里/小时时的燃料费是每小时p元，那么由题设的比例关系得3·pkv，其中k为比例系数，又10v时，p＝6，则360.00610k，于是有30.006pv.又设当船的速度为每小时v海里时，航行1海里所需的总费用为q元，因为每小时所需的总费用是30.00696v(元)，而航行1海里所需的时间为1v小时，所以，航行1海里的总费用为32196(0.00696)0.006qvvvv，所以322960.012'0.012(8000)qvvvv，令0q，解得20v.2当020v时，0q；当20v时，0q，故当20v时，q取得最小值，即速度为20海里/小时时，航行1海里所需的费用总和最小.【名师点睛】本题是费用最少问题，若在定义域内只有一个极值点，且在极值点附近左减右增，则此时唯一的极小值就是最小值.1．一质点沿直线运动，如果由始点起经过t秒后的位移为3213232sttt，那么速度为零的时刻是A．0秒B．1秒末C．2秒末D．1秒末和2秒末2．现做一个圆锥形漏斗，其母线长为20cm，要使其体积最大，则其高应为A．2033cmB．100cmC．20cmD．203cm3．某工厂要建造一个长方体状的无盖箱子，其容积为348m，高为3m，如果箱底每平方米的造价为15元，箱壁每平方米的造价为12元，则箱子的最低总造价为A．900元B．840元C．818元D．816元4．已知矩形的两个顶点位于x轴上，另两个顶点位于抛物线24yx在x轴上方的曲线上，则这种矩形中面积最大者的边长为__________.5．为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源消耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层.某幢建筑物要建造可使3用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元.该建筑物每年的能源消耗费用C（单位：万元）与隔热层厚度x（单位：厘米）满足关系：()(010)35kCxxx，若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元.设()fx为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和.（1）求k的值及()fx的表达式；（2）隔热层修建多厚时，总费用()fx达到最小，并求最小值.6．请你设计一个包装盒，如图，ABCD是边...