（新课标）高考数学大一轮复习 二项式定理课时跟踪检测（六十三）理（含解析）-人教版高三全册数学试题VIP免费

课时跟踪检测(六十三)二项式定理一、选择题1．(2014·四川高考)在x(1＋x)6的展开式中，含x3项的系数为()A．30B．20C．15D．102．(2015·洛阳统考)设n为正整数，2n展开式中存在常数项，则n的一个可能取值为()A．16B．10C．4D．23．(2015·郑州第一次质量预测)6的展开式的第二项的系数为－，则x2dx的值为()A．3B.B．3或D．3或－4．若(＋)5展开式的第三项为10，则y关于x的函数图象的大致形状为()5．(2015·河南商丘月考)在(1－x)5＋(1－x)6＋(1－x)7＋(1－x)8的展开式中，含x3的项的系数是()A．74B．121C．－74D．－1216．在(2x＋xlgx)8的展开式中，二项式系数最大的项的值等于1120，则x＝()A．1B.C．1或D．－1二、填空题7．(2015·浙江考试院抽测)若二项式n的展开式中的常数项是80，则该展开式中的二项式系数之和等于________．8.n的展开式中各项系数之和为729，则该展开式中x2项的系数为________．9．若(x2＋ax＋1)6(a>0)的展开式中x2的系数是66，则sindx的值为________．10．若a1(x－1)4＋a2(x－1)3＋a3(x－1)2＋a4(x－1)＋a5＝x4，则a2＋a3＋a4＝________.三、解答题11．已知n(n∈N*)的展开式中第五项的系数与第三项的系数的比是10∶1.(1)求展开式中各项系数的和；(2)求展开式中含x的项．12．已知n，(1)若展开式中第5项，第6项与第7项的二项式系数成等差数列，求展开式中二项式系数最大项的系数；(2)若展开式前三项的二项式系数和等于79，求展开式中系数最大的项．答案1．选C只需求(1＋x)6的展开式中含x2项的系数即可，而含x2项的系数为C＝15，故选C.2．选B2n展开式的通项公式为Tk＋1＝Cx2n－kk＝C(－1)kx，令＝0，得k＝，∴n可取10.3．选B该二项展开式的第二项的系数为Ca5，由Ca5＝－，解得a＝－1，因此x2dx＝x2dx＝＝－＋＝.4．选D(＋)5的展开式的通项为Tr＋1＝Cxy，则T3＝Cxy＝10，即xy＝1，由题意知x≥0，故D选项图象符合．5．选D展开式中含x3项的系数为C(－1)3＋C(－1)3＋C(－1)3＋C(－1)3＝－121.6．选C二项式系数最大的项为第5项，由题意可知T5＝C(2x)4(xlgx)4＝1120，∴x4(1＋lgx)＝1，两边取对数可知lg2x＋lgx＝0，得lgx＝0或lgx＝－1，故x＝1或x＝.7．解析：对于Tr＋1＝C()n－rr＝C2rx，当r＝n时展开式为常数项，因此n为5的倍数，不妨设n＝5m，则有r＝3m，则23mC＝8mC＝80，因此m＝1，则该展开式中的二项式系数之和等于2n＝25＝32.答案：328．解析：依题意得3n＝729，n＝6，二项式6的展开式的通项是Tr＋1＝C·(2x)6－r·r＝C·26－r·x6－.令6－＝2，得r＝3.因此，在该二项式的展开式中x2项的系数是C·26－3＝160.答案：1609．解析：由题意可得(x2＋ax＋1)6的展开式中x2的系数为C＋Ca2，故C＋Ca2＝66，∴a＝2或a＝－2(舍去)．故sinxdx＝sinxdx＝(－cosx)|＝1－cos2.答案：1－cos210．解析：x4＝[(x－1)＋1]4＝C(x－1)4＋C(x－1)3＋C(x－1)2＋C(x－1)＋C，对照a1(x－1)4＋a2(x－1)3＋a3(x－1)2＋a4(x－1)＋a5＝x4得a2＝C，a3＝C，a4＝C，所以a2＋a3＋a4＝C＋C＋C＝14.答案：1411．解：由题意知，第五项系数为C·(－2)4，第三项的系数为C·(－2)2，则有＝，化简得n2－5n－24＝0，解得n＝8或n＝－3(舍去)．(1)令x＝1得各项系数的和为(1－2)8＝1.(2)通项公式Tr＋1＝C()8－rr＝C(－2)rx－2r，令－2r＝，得r＝1，故展开式中含x的项为T2＝－16x.12．解：(1)∵C＋C＝2C，∴n2－21n＋98＝0，∴n＝7或n＝14，当n＝7时，展开式中二项式系数最大的项是T4和T5，∴T4的系数为C423＝，T5的系数为C324＝70.当n＝14时，展开式中二项式系数最大的项是T8，∴T8的系数为C727＝3432.(2)∵C＋C＋C＝79，∴n2＋n－156＝0.∴n＝12或n＝－13(舍去)．设Tk＋1项的系数最大，∵12＝12(1＋4x)12，∴∴9.4≤k≤10.4，∴k＝10.∴展开式中系数最大的项为T11，T11＝C·2·210·x10＝16896x10.