学业分层测评(五)圆锥曲线(建议用时：45分钟)学业达标]一、填空题1.下列说法①坐标平面内，到两定点F1(0，－2)，F2(0,2)的距离之和等于2的点的轨迹是椭圆；②坐标平面内，到两定点F1(0，－2)，F2(0,2)的距离之和等于4的点的轨迹是椭圆；③坐标平面内，到两定点F1(0，－2)，F2(0,2)的距离之和等于6的点的轨迹是椭圆；④坐标平面内，到两定点F1(0，－2)，F2(0,2)的距离相等的点的轨迹是椭圆.正确的是________(填序号).【解析】①×动点到两定点F1、F2的距离的和等于2，小于F1F2，故这样的点不存在②×动点到两定点F1、F2的距离的和等于F1F2，故动点的轨迹是线段F1F2③√动点到两定点F1、F2的距离的和大于F1F2，故动点的轨迹是椭圆④×根据线段垂直平分线的性质，动点的轨迹是线段F1F2的垂直平分线【答案】③2.若动点P到定点F(－4,0)的距离与到直线x＝4的距离相等，则P点的轨迹是________.【导学号：24830024】【解析】动点P的条件满足抛物线的定义，所以P点的轨迹是抛物线.【答案】抛物线3.(2016·枣庄高二检测)过点F(0,3)且和直线y＋3＝0相切的动圆圆心的轨迹为________.【解析】由题意，知动圆圆心到点F(0,3)的距离等于到定直线y＝－3的距离，故动圆圆心的轨迹是以F(0,3)为焦点，直线y＝－3为准线的抛物线.【答案】以F(0,3)为焦点，直线y＝－3为准线的抛物线4.设定点F1(0，－3)，F2(0,3)，动点P满足条件PF1＋PF2＝a＋(a＞0)，则点P的轨迹是________.【解析】PF1＋PF2＝a＋≥6.∴轨迹为线段或椭圆.【答案】椭圆或线段5.设动点P到A(－5,0)的距离与它到B(5,0)距离的差等于6，则P点的轨迹是________.【解析】由题意，动点P以A(－5,0)，B(5,0)为焦点的双曲线的右支.【答案】双曲线的右支6.若点P到F(3,0)的距离比它到直线x＋4＝0的距离小1，则动点P的轨迹为________.【解析】由题意知P到F(3,0)的距离比它到直线x＝－4距离小1，则应有P到(3,0)的距离与它到直线x＝－3距离相等.故P的轨迹是以F(3,0)为焦点的抛物线.【答案】以F(3,0)为焦点的抛物线7.动点P到点M(1,0)，N(－1,0)的距离之差的绝对值为2，则点P的轨迹是________.【解析】 |PM－PN|＝2＝MN，∴点P的轨迹是两条射线.【答案】两条射线8.(2016·宜春高二检测)命题甲：动点P到两定点A，B的距离之和PA＋PB＝2a(a＞0，常数)；命题乙：P点轨迹是椭圆.则命题甲是命题乙的________条件.1【解析】若P点轨迹是椭圆，则PA＋PB＝2a(a＞0，常数)，∴甲是乙的必要条件.反过来，若PA＋PB＝2a(a＞0，常数)是不能推出P点轨迹是椭圆的.这是因为：仅当2a＞AB时，P点轨迹才是椭圆；而当2a＝AB时，P点轨迹是线段AB；当2a＜AB时，P点无轨迹，∴甲不是乙的充分条件.综上，甲是乙的必要不充分条件.【答案】必要不充分二、解答题9.已知圆B：(x＋1)2＋y2＝16及点A(1,0)，C为圆B上任意一点，求AC的垂直平分线l与线段CB的交点P的轨迹.【解】如图所示，连结AP， l垂直平分AC，∴AP＝CP，∴PB＋PA＝BP＋PC＝4，∴P点的轨迹是以A、B为焦点的椭圆.10.设圆A的方程为x2＋y2－10x＝0，求与y轴相切，且与已知圆A相外切的动圆圆心M的轨迹.【解】如图所示，圆A的方程可化为(x－5)2＋y2＝52，所以A(5,0)，设直线l的方程为x＝－5.结合已知条件，得动圆圆心M到定点A和定直线l的距离相等，所以动圆圆心M的轨迹为抛物线.又由于圆M与y轴相切，若圆M与y轴切于原点，则必与圆A相切.根据外切的条件，得M的轨迹方程为y＝0(x＜0)，当x＞0时，圆M与圆A内切，不符合条件.所以动圆圆心M的轨迹为抛物线或y＝0(x＜0).能力提升]1.已知动点P(x，y)满足＝，则P点的轨迹是________.【导学号：24830025】【解析】由题意知，动点P到定点(1,2)和定直线3x＋4y－10＝0的距离相等，又点(1,2)不在直线3x＋4y－10＝0上，所以点P的轨迹是抛物线.【答案】抛物线2.如图211所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，P是侧面BB1C1C内一动点，若P到直线BC与到直线C1D1的距离相等，则动点P的轨迹所在的曲线是________.2图211【解析】在正方体ABCDA1B1C1D1中，C1D1⊥平面BB1C1C，连结PC1，则PC1⊥C1D1，所以P、C1两点间的距离PC1即为P到直线C1D1的距离.所以在平面BB1C1C内，动点P到定点C1的距离等于到定直线BC的距离.根...
