2.3抛物线（1）A级基础巩固一、选择题1．若A是定直线l外一定点，则过点A且与直线l相切的圆的圆心轨迹为(D)A．直线B．椭圆C．线段D．抛物线[解析]因为圆过点A，所以圆心到A的距离为圆的半径；又圆与直线相切，所以圆心到直线的距离也等于圆的半径，且点A是定直线l外一定点，故圆心的轨迹为抛物线．2．如果抛物线y2＝2px的准线是直线x＝－2，那么它的焦点坐标为(B)A．(1,0)B．(2,0)C．(3,0)D．(－1,0)[解析]因为准线方程为x＝－2＝－，所以焦点为(，0)，即(2,0)．3．(2016·贵州贵阳高二检测)抛物线x2＝4y的焦点到准线的距离为(C)A．B．1C．2D．4[解析]抛物线x2＝4y中，P＝2，∴焦点到准线的距离为2.4．抛物线y＝2x2的焦点坐标是(C)A．(1,0)B．C．D．[解析]抛物线的标准方程为x2＝y，∴p＝，且焦点在y轴的正半轴上，故选C．5．抛物线y2＝4x上一点M到焦点的距离为1，则点M的纵坐标是(A)A．0B．C．D．[解析]设M(x0，y0)，则x0＋1＝1，∴x0＝0，∴y0＝0.6．从抛物线y2＝4x图象上一点P引抛物线准线的垂线，垂足为M，且|PM|＝5，设抛物线焦点为F，则△MPF的面积为(A)A．10B．8C．6D．4[解析]设P(x0，y0)， |PM|＝5，∴x0＝4，∴y0＝±4，∴S△MPF＝|PM|·|y0|＝10.二、填空题7．若抛物线y2＝2px的焦点坐标为(1,0)，则p＝__2__，准线方程为__x＝－1__.[解析]本题考查抛物线的焦点坐标及准线方程.由＝1知p＝2，则准线方程为x＝－＝－1.8．以双曲线－＝1的中心为顶点，左焦点为焦点的抛物线方程是__y2＝－20x__.[解析] 双曲线的左焦点为(－5,0)，故设抛物线方程为y2＝－2px(p>0)，又p＝10，∴y2＝－20x.三、解答题9．过抛物线y2＝2px(p>0)的焦点F任作一条直线，交抛物线于P1、P2两点，求证：以P1P2为直径的圆和该抛物线的准线相切.[证明]设线段P1P2的中点为P0，过P1，P2，P0分别向准线l引垂线，垂足分别为1Q1，Q2，Q0，如图所示．根据抛物线的定义，得|P1F|＝|P1Q1|，|P2F|＝|P2Q2|.∴|P1P2|＝|P1F|＋|P2F|＝|P1Q1|＋|P2Q2|. P1Q1∥P0Q0∥P2Q2，|P1P0|＝|P0P2|，∴|P0Q0|＝(|P1Q1|＋|P2Q2|)＝|P1P2|.由此可知，P0Q0是以P1P2为直径的圆P0的半径，且P0Q0⊥l，因此，圆P0与准线相切．B级素养提升一、选择题1．已知双曲线－＝1(a>0，b>0)的一条渐近线的斜率为，且右焦点与抛物线y2＝4x的焦点重合，则该双曲线的离心率等于(B)A．B．C．2D．2[解析] 抛物线y2＝4x的焦点(，0)为双曲线的右焦点，∴c＝，又＝，结合a2＋b2＝c2，得a＝1，∴e＝，故选B．2．抛物线y2＝8x的焦点到直线x－y＝0的距离是(D)A．2B．2C．D．1[解析]本题考查了抛物线y2＝2px的焦点坐标及点到直线的距离公式．由y2＝8x可得其焦点坐标(2,0)，根据点到直线的距离公式可得d＝＝1.3．若抛物线y2＝2px的焦点与椭圆＋＝1的右焦点重合，则p的值为(D)A．－2B．2C．－4D．4[解析]抛物线的焦点为F(，0)，椭圆中c2＝6－2＝4，∴c＝2，其右焦点为(2,0)，∴＝2，∴p＝4.4．O为坐标原点，F为抛物线C：y2＝4x的焦点，P为C上一点，若|PF|＝4，则△POF的面积为(C)A．2B．2C．2D．4[解析]设P(x0，y0)，则由抛物线的焦半径公式得|PF|＝x0＋＝4，x0＝3代入抛物线的方程，得|y0|＝2，S△POF＝|y0|·|OF|＝2，选A，涉及到抛物线的焦点三角形问题，要考虑焦半径公式．5．(2015·绵阳二诊)若抛物线y2＝2x上一点M到它的焦点F的距离为，O为坐标原点，则△MFO的面积为(B)A．B．C．D．[解析]由题意知，抛物线准线方程为x＝－.设M(a，b)，由抛物线的定义可知，点M到准线的距离为，2所以a＝1，代入抛物线方程y2＝2x，解得b＝±，所以S△MFO＝××＝.二、填空题6．点M(5,3)到抛物线x2＝ay(a>0)的准线的距离为6，则抛物线的方程是__x2＝12y__.[解析]抛物线x2＝ay的准线方程为y＝－，由题意得3－(－)＝6，∴a＝12，∴x2＝12y.7．若动点M(x，y)到点F(4,0)的距离比它到直线x＋5＝0的距离小1，则点M的轨迹方程是__y2＝16x__.[解析]依题意可知M点到点F的距离等于M点到直线x＝－4的距离，因此其轨迹是抛物线，且p＝8，顶点在原点，焦点在x轴正半轴上，∴其方程为y2＝16x.三、解答题8．已知抛物线的焦点在x轴上，抛物线上的点M(－3，m)到焦点的距离是5.求抛物线方程和...
