高中数学 第三章 导数及其应用章末综合测评（含解析）新人教A版选修1-1-新人教A版高二选修1-1数学试题VIP专享VIP免费

章末综合测评(三)(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．下列导数运算正确的是()A．＝1＋B．(2x)′＝x2x－1C．(cosx)′＝sinxD．(xlnx)′＝lnx＋1D[＝1－；(2x)′＝2xln2；(cosx)′＝－sinx；(xlnx)′＝lnx＋1，故选D．]2．曲线y＝f(x)＝x3－3x2＋1在点(2，－3)处的切线方程为()A．y＝－3x＋3B．y＝－3x＋1C．y＝－3D．x＝2C[因为y′＝f′(x)＝3x2－6x，则曲线y＝x3－3x2＋1在点(2，－3)处的切线的斜率k＝f′(2)＝3×22－6×2＝0，所以切线方程为y＝－3.]3．若小球自由落体的运动方程为s(t)＝gt2(g为常数)，该小球在t＝1到t＝3的平均速度为，在t＝2的瞬时速度为v2，则和v2关系为()A．>v2B．0)，为使利润最大，应生产()A．6千台B．7千台C．8千台D．9千台A[设利润为y，则y＝y1－y2＝17x2－(2x3－x2)＝－2x3＋18x2(x>0)，∴y′＝－6x2＋36x＝－6x(x－6)，令y′＝0，解得x＝0或x＝6，经检验知x＝6既是函数的极大值点又是函数的最大值点．]9．设函数f(x)＝x3＋ax2，若曲线y＝f(x)在点P(x0，f(x0))处的切线方程为x＋y＝0，则点P的坐标为()A．(0,0)B．(1，－1)C．(－1,1)D．(1，－1)或(－1,1)D[由题易知，f′(x)＝3x2＋2ax，所以曲线y＝f(x)在点P(x0，f(x0))处的切线的斜率为f′(x0)＝3x＋2ax0，又切线方程为x＋y＝0，所以x0≠0，且解得a＝±2，x0＝－.所以当时，点P的坐标为(1，－1)；当时，点P的坐标为(－1,1)，故选D．]10．若函数f(x)＝x2＋ax＋在上是增函数，则实数a的取值范围是()A．[－1,0]B．C．D．[9，＋∞)C[ f(x)＝x2＋ax＋在上是增函数，∴f′(x)＝2x＋a－≥0在上恒成立， f′(x)＝2x＋a－在上递增，∴f′＝－9＋a≥0，∴a≥.故选C．]11．定义在(0，＋∞)上的可导函数f(x)满足f′(x)·x0的解集为()A．(0,2)B．(0,2)∪(2，＋∞)C．(2，＋∞)D．∅A[ ＝<0，∴在(0，＋∞)上为减函数．又 f(2)＝0，∴＝0.∴>0的解集为02，则方程x3－ax2＋1＝0在(0,2)上根的个数为()2A．0B．1C．2D．3B[令f(x)＝x3－ax2＋1，则f′(x)＝x2－2ax， a>2，故当00，f(2)＝－4a<0，∴f(0)·f(2)<0，即f(x)在(0,2)上有且只有一个零点，∴方程x3－ax2＋1＝0在(0,2)上有且只有1个根，故选B．]二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在题中的横线上)13．设函数f(x)＝6x3＋3(a＋2)x2＋2ax.若f(x)的两个极值点为x1，x2，且x1x2＝1，则实数a的值为________．9[f′(x)＝18x2＋6(a＋2)x＋2a.由已知f′(x1)＝f′(x2)＝0，从而x1x2＝＝1，所以a＝9.]14．若曲线y＝ax2－lnx在点(1，a)处的切线平行于x轴，则a＝__________.[y′＝2ax－，由题意得y′|x＝1＝2a－1＝0，解得a＝.]15．已知函数f(x)＝kx3＋3(k－1)x2－k2＋1(k>0)的单调减区间是(0,4)，则k的值是__________．[f′(x)＝3kx2＋6(k－1)x，令f′(x)＝0得x＝0或x＝－，由题意知－＝4，解得k＝.]16...