课时跟踪检测(五)数列的概念与通项公式一、选择题1．下面有四个结论，其中叙述正确的有①数列的通项公式是唯一的；②数列可以看做是一个定义在正整数集或其子集上的函数；③数列若用图象表示，它是一群孤立的点；④每个数列都有通项公式．()A．①②B．②③C．③④D．①④2．数列的通项公式为an＝则a2·a3等于()A．70B．28C．20D．83．数列－1,3，－7,15，…的一个通项公式可以是()A．an＝(－1)n·(2n－1)B．an＝(－1)n·(2n－1)C．an＝(－1)n＋1·(2n－1)D．an＝(－1)n＋1·(2n－1)4．(2012·宿州高二检测)已知数列{an}的通项公式是an＝，那么这个数列是()A．递增数列B．递减数列C．常数列D．摆动数列5．下列命题：①已知数列{an}，an＝(n∈N*)，那么是这个数列的第10项，且最大项为第一项．②数列，，2，，…的一个通项公式是an＝.③已知数列{an}，an＝kn－5，且a8＝11，则a17＝29.④已知an＋1＝an＋3，则数列{an}是递增数列．其中正确命题的个数为()A．4个B．3个C．2个D．1个二、填空题6．已知数列{an}的通项公式为an＝，那么是它的第________项．7．已知数列{an}的前4项为11,102,1003,10004，…，则它的一个通项公式为________．8．(2013·福州高二检测)已知数列{an}的通项公式是an＝n2－8n＋12，那么该数列中为负数的项一共有________项．三、解答题9．求下列数列的一个可能的通项公式：(1)1，－1,1，－1，…；(2)1,10,2,11,3,12，…；(3)1＋，1－，1＋，1－，….110．在数列{an}中，a1＝2，a17＝66，通项公式是关于n的一次函数．(1)求数列{an}的通项公式；(2)求a2013；(3)2014是否为数列{an}中的项？答案课时跟踪检测(五)1．选B数列的通项公式不唯一，有的数列没有通项公式，所以①④不正确．2．选C由an＝得a2＝2，a3＝10，所以a2·a3＝20.3．选A数列各项正、负交替，故可用(－1)n来调节，又1＝21－1,3＝22－1,7＝23－1,15＝24－1，…，所以通项公式为an＝(－1)n·(2n－1)．4．选Aan＝＝1－，∴当n越大，越小，则an越大，故该数列是递增数列．5．选A对于①，令an＝＝⇒n＝10，易知最大项为第一项．①正确．对于②，数列，，2，，…变为，，，，…⇒，，，，…⇒an＝，②正确；对于③，an＝kn－5，且a8＝11⇒k＝2⇒an＝2n－5⇒a17＝29.③正确；对于④，由an＋1－an＝3＞0，易知④正确．6．解析：令＝，解得n＝4(n＝－5舍去)，所以是第4项．答案：47．解析：由于11＝10＋1,102＝102＋2，1003＝103＋3，10004＝104＋4，…，所以该数列的一个通项公式是an＝10n＋n.答案：an＝10n＋n8．解析：令an＝n2－8n＋12＜0，解得2＜n＜6，又因为n∈N*，所以n＝3,4,5，一共有3项．答案：39．答案：(1)an＝(－1)n＋1或an＝(2)an＝或an＝.(3)an＝1＋(－1)n＋1.10．解：(1)设an＝kn＋b(k≠0)，则有2解得k＝4，b＝－2.∴an＝4n－2.(2)a2013＝4×2013－2＝8050.(3)令2014＝4n－2，解得n＝504∈N*，∴2014是数列{an}的第504项．3
