第三章测评A(基础过关卷)(时间:90分钟满分:100分)一、选择题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知圆O的方程为x2+y2=100,点A(-6,0),M为圆O上任一点,AM的垂直平分线交OM于点P,则点P的轨迹是()A.圆B.抛物线C.椭圆D.两条直线解析: P为AM垂直平分线上的点.∴|PM|=|PA|.又 |OP|+|PM|=10,∴|PA|+|PO|=10>6=|AO|.故P点的轨迹是以A,O为焦点,长轴长为10的椭圆.答案:C2.双曲线=1(mn≠0)的离心率为2,有一个焦点与抛物线y2=4x的焦点重合,则mn的值为()A.B.C.D.解析:抛物线y2=4x的焦点为(1,0),∴双曲线=1的焦点在x轴上.m>0,n>0,a=,b=,∴c==1,∴e==2,∴∴mn=.答案:A3.若抛物线y2=4x上一点P到焦点F的距离为10,则P点坐标为()A.(9,6)B.(9,±6)C.(6,9)D.(6,±9)解析:抛物线的焦点坐标为(1,0),准线为x=-1. P到F的距离为10,设P为(x,y),∴x+1=10,∴x=9.又P在抛物线上,∴y2=36,y=±6,∴P点坐标为(9,±6).答案:B4.以双曲线=-1的焦点为顶点,顶点为焦点的椭圆方程为()A.=1B.=1C.=1D.=1解析:椭圆的顶点和焦点分别是=-1的焦点和顶点,∴椭圆的长半轴长为4,半焦距为2,且焦点在y轴上,故所求方程为=1.答案:D5.(2014大纲全国高考)已知椭圆C:=1(a>b>0)的左、右焦点为F1,F2,离心率为,过F2的直线l交C于A,B两点.若△AF1B的周长为4,则C的方程为()A.=1B.+y2=1C.=1D.=1解析: =1(a>b>0)的离心率为,∴,∴a∶b∶c=3∶.又 过F2的直线l交椭圆于A,B两点,△AF1B的周长为4,1∴4a=4,∴a=.∴b=,∴椭圆方程为=1,选A.答案:A6.(2014广东高考)若实数k满足00,16-k>0,∴对于双曲线=1,实轴长为8,虚轴长为2,焦距为2=2;对于双曲线=1,实轴长为2,虚轴长为2,焦距为2=2,因此两双曲线的焦距相等,故选D.答案:D7.设a>1,则双曲线=1的离心率e的取值范围是()A.(,2)B.()C.(2,5)D.(2,)解析:依题可知离心率e==. a>1,∴0<<1.∴∈(1,4).∴e∈().答案:B8.抛物线y=x2上到直线2x-y-4=0的距离最近的点的坐标是()A.B.(1,1)C.D.(2,4)解析:设P(x,y)为抛物线y=x2上任意一点,则P到直线2x-y-4=0的距离d=,∴当x=1时d最小,此时y=1,故选B.答案:B9.(2014课标全国Ⅱ高考)设F为抛物线C:y2=3x的焦点,过F且倾斜角为30°的直线交C于A,B两点,则|AB|=()A.B.6C.12D.7解析:由已知得焦点F为,则过F且倾斜角为30°的直线方程为y=.联立方程消去y得x2-x+=0.设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1+x2=.又直线AB过焦点F,∴|AB|=x1+x2+=12.故选C.答案:C10.探照灯反射镜的轴截面是抛物线的一部分,光源位于抛物线的焦点处.已知灯口的直径为60cm,灯深40cm,则抛物线的标准方程可能是()A.y2=xB.y2=xC.x2=-yD.x2=-y解析:如果设抛物线的方程为y2=2px(p>0),则抛物线过点(40,30),则有302=2p×40,2p=,所以所求的抛物线方程应为y2=x,所给选项中没有y2=x,同理若设x2=-2py,则抛物线过点(30,-40),求得抛物线方程为x2=-y.故选C.答案:C二、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分.把答案填在题中的横线上)11.(2014湖南高考)平面上一机器人在行进中始终保持与点F(1,0)的距离和到直线x=-1的距离相等.若机器人接触不到过点P(-1,0)且斜率为k的直线,则k的取值范围是.解析:由题意知,机器人行进的路线为抛物线y2=4x.由题意知过点P的直线为y=kx+k(k≠0),要使机器人接触不到过点P的直线,则直线与抛物线无公共点,联立方程得y2-y+k=0,即Δ=1-k2<0,解得k>1或k<-1.答案:(-∞,-1)∪(1,+∞)12.设中心在原点的椭圆与双曲线2x2-2y2=1有相同的焦点,且它们的离心率互为倒数,则该椭圆的方程是.解析:双曲线的焦点坐标为(-1,0),(1,0),离心率为.设椭圆方程为=1(a>b>0),则e=.因为c=1,所以a=.所以b==1.故所求椭圆的方程为+y2=1.答案:+y2=113.在抛物线y2=16x内,通过点M(2,4)且在此点被平分的弦所在直线方程是.2解析:设所求直线与y2=16x相交于点A,B,且A(x1,y1),B(x2,y2),代入抛物线方程得=16x1,=16x2,两式相减得(y1+y2)(y1-y2)=16(x1-x2),即,又 M(2,4)是A,B的中点,∴y1+y2=2×4=8,∴kAB==2.∴所求直线方程为y=2x.答案:y=2x14.已知双曲线C1:=1(a>0,b>0)与双曲线C2:=1有相同的渐近线,且...
