（新课标）高考数学大一轮复习 第八章 平面解析几何 8.1 直线的倾斜角与斜率、直线方程真题演练 文-人教版高三全册数学试题VIP免费

【红对勾】（新课标）2017高考数学大一轮复习第八章平面解析几何8.1直线的倾斜角与斜率、直线方程真题演练文1．(2014·上海卷)已知P1(a1，b1)与P2(a2，b2)是直线y＝kx＋1(k为常数)上两个不同的点，则关于x和y的方程组的解的情况是()A．无论k，P1，P2如何，总是无解B．无论k，P1，P2如何，总有唯一解C．存在k，P1，P2，使之恰有两解D．存在k，P1，P2，使之有无穷多解解析：由点P1(a1，b1)，P2(a2，b2)在直线y＝kx＋1上，即有当k＝0时，有a1≠a2，b1＝b2，此时对于两直线l1：a1x＋b1y＝1，l2：a2x＋b2y＝1，由于≠，即两直线相交，故方程组有唯一解；当k≠0时，有0≠＝≠，故两直线亦相交，即原方程组有唯一解，综上所述，不论k，P1，P2取何值两直线恒相交，即方程组总有唯一解，故选B.答案：B2．(2013·天津卷)已知过点P(2,2)的直线与圆(x－1)2＋y2＝5相切，且与直线ax－y＋1＝0垂直，则a＝()A．－B．1C．2D.解析：利用垂直关系表示出直线，再用相切关系求出参数a.由切线与直线ax－y＋1＝0垂直，得过点P(2,2)的直线斜率为－，其方程为y＝－(x－2)＋2，由直线与圆相切可得＝，解得a＝2.答案：C3．(2011·浙江卷)若直线x－2y＋5＝0与直线2x＋my－6＝0互相垂直，则实数m＝________.解析：本题考查直线的基本形式以及两条直线垂直的条件k1k2＝－1，属简单题．m＝0时，不符合题意，把直线x－2y＋5＝0和2x＋my－6＝0化为斜截式y＝x＋，y＝－x＋，k1k2＝×＝－1，∴m＝1.答案：14．(2014·广东卷)曲线y＝e－5x＋2在点(0,3)处的切线方程为________．解析：因为y′＝e－5x(－5x)′＝－5e－5x，所以y′|x＝0＝－5，故切线方程为y－3＝－5(x－0)，即5x＋y－3＝0.答案：5x＋y－3＝05．(2011·安徽卷)在平面直角坐标系中，如果x与y都是整数，就称点(x，y)为整点．下列命题中正确的是________(写出所有正确命题的编号)．①存在这样的直线，既不与坐标轴平行又不经过任何整点；②如果k与b都是无理数，则直线y＝kx＋b不经过任何整点；③直线l经过无穷多个整点，当且仅当l经过两个不同的整点；④直线y＝kx＋b经过无穷多个整点的充分必要条件是：k与b都是有理数；⑤存在恰经过一个整点的直线．解析：若x，y为整数，则x＋y也为整数．故直线x＋y＝既不平行于坐标轴，也不经过任何整点，即①正确．直线y＝x－过整点(1,0)，故②错误．若直线l经过无穷多个整点，则一定过两个不同的整点．反之，若直线l经过两个不同的整点M(m1，n1)，N(m2，n2)，其中m1，m2，n1，n2均为整数．当m1＝m2或n1＝n2时，直线l的方程为x＝m1或y＝n1，显然过无穷多个整点．当m1≠m2且n1≠n2时，直线l的方程为y－n1＝(x－m1)，则直线l过点((k＋1)m1－km2，(k＋1)n1－kn2)，其中k∈Z.这些点均为整点且有无穷多个，即直线l经过无穷多个整点，故③正确．当x，y为整数时，y－x还是整数，故直线y＝x＋不经过任何整点，即当k，b为有理数时，并不能保证直线l：y＝kx＋b过无穷多个整点，故④错误．直线y＝x－恰经过一个整点(1,0)，故⑤正确．答案：①③⑤