阶段质量检测（三）导数应用(时间120分钟，满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．曲线y＝x2－2x在点处的切线的倾斜角为()A．－135°B．45°C．－45°D．135°解析：选D y′＝x－2，∴处的切线斜率为－1，倾斜角为135°.2．下列求导运算正确的是()A．(cosx)′＝sinxB．(ln2x)′＝C．(3x)′＝3xlog3eD．(x2ex)′＝2xex解析：选B(cosx)′＝－sinx，(3x)′＝3xln3，(x2ex)′＝2xex＋x2ex.3．已知函数y＝f(x)，其导函数y＝f′(x)的图像如图所示，则y＝f(x)()A．在(－∞，0)上为减少的B．在x＝0处取极小值C．在(4，＋∞)上为减少的D．在x＝2处取极大值解析：选C在(－∞，0)上，f′(x)>0，故f(x)在(－∞，0)上为增函数，A错；在x＝0处，导数由正变负，f(x)由增变减，故在x＝0处取极大值，B错；在(4，＋∞)上，f′(x)<0，f(x)为减函数，C对；在x＝2处取极小值，D错．4．函数f(x)＝x2－lnx的单调递减区间是()A.B.C.，D.，解析：选A f′(x)＝2x－＝，当0＜x≤时，f′(x)≤0，故f(x)的单调递减区间为.5．函数f(x)＝x＋2cosx在上取最大值时的x值为()A．0B.C.D.解析：选B由f′(x)＝1－2·sinx＝0，得sinx＝，又x∈，所以x＝，当x∈时，f′(x)>0；当x∈时，f′(x)<0，故x＝时取得最大值．6．函数f(x)＝ax3＋x＋1有极值的充要条件是()A．a>0B．a≥0C．a<0D．a≤0解析：选Cf′(x)＝3ax2＋1，由题意得f′(x)＝0有实数根，即a＝－(x≠0)，所以a<0.7．函数f(x)＝x3－3ax－a在(0,1)内有最小值，则a的取值范围为()A．[0,1)B．(0,1)C．(－1,1)D.1解析：选Bf′(x)＝3x2－3a，由于f(x)在(0,1)内有最小值，故a>0，且f′(x)＝0的解为x1＝，x2＝－，则∈(0,1)，∴0
0)，y′＝－x2，由y′＝0，得x＝25，x∈(0,25)时，y′>0，x∈(25，＋∞)时，y′<0，所以x＝25时，y取最大值．10．若函数f(x)＝x2＋ax＋在上是增函数，则实数a的取值范围是()A．[－1,0]B.C.D．[9，＋∞)解析：选C f(x)＝x2＋ax＋在上是增函数，∴f′(x)＝2x＋a－≥0在上恒成立， f′(x)＝2x＋a－在上递增，∴f′＝－9＋a≥0，∴a≥.故选C.11．已知a∈R，函数f(x)＝x3－ax2＋ax＋2的导函数f′(x)在(－∞，1)上有最小值，若函数g(x)＝，则()A．g(x)在(1，＋∞)上有最大值B．g(x)在(1，＋∞)上有最小值C．g(x)在(1，＋∞)上为减函数D．g(x)在(1，＋∞)上为增函数解析：选D函数f(x)＝x3－ax2＋ax＋2的导函数f′(x)＝x2－2ax＋a，f′(x)图像的对称轴为x＝a，又导函数f′(x)在(－∞，1)上有最小值，所以a<1.函数g(x)＝＝x＋－2a，g′(x)＝1－＝，当x∈(1，＋∞)时，g′(x)>0，所以g(x)在(1，＋∞)上为增函数．故选D.12．设函数f′(x)是函数f(x)(x∈R)的导函数，若f(x)－f(－x)＝2x3，且当x>0时，f′(x)>3x2，则不等式f(x)－f(x－1)>3x2－3x＋1的解集为()A．(－∞，2)B.C.D．(2，＋∞)解析：选B令F(x)＝f(x)－x3，则F′(x)＝f′(x)－3x2，由f(x)－f(－x)＝2x3，可得F(－x)＝F(x)，故F(x)为偶函数，2又当x>0时，f′(x)>3x2，即F′(x)>0，∴F(x)在(0，＋∞)上为增函数．不等式f(x)－f(x－1)>3x2－3x＋1可化为f(x)－x3>f(x－1)－(x－1)3，∴F(x)>F(x－1)，∴F(|x|)>F(|x－1|)，∴由函数的单调性可知|x|>|x－1|，解得x>.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确的答案填在题中的横线上)13．函数y＝2x3－6x2＋11...
