1.1.1命题一、选择题1.下列语句中,是命题的是()A.3比5大B.太阳和月亮C.高年级的学生D.x2+y2=0[答案]A[解析]3比5大是一个假命题.B、C、D都不能判断真假.2.下列命题为真命题的是()A.若=,则x=yB.若x2=1,则x=1C.若x=y,则=D.若xy2,故选A.3.下列语句中,不能成为命题的是()A.5>12B.x>0C.已知a、b是平面向量,若a⊥b,则a·b=0D.三角形的三条中线交于一点[答案]B[解析]A是假命题;C、D是真命题,B中含变量x,未指定x的取值范围,无法判断真假,故不是命题.4.下列命题正确的是()A.三点确定一个平面B.两条直线确定一个平面C.四边形确定一个平面D.不共面的四点可以确定四个平面[答案]D[解析]因为四点不共面,所以任意三点不共线,又不共线的三点确定一个平面,所以不共面的四点可以确定四个平面.5.下列四个命题中,真命题是()A.a>b,c>d⇒ac>bdB.abD.a>b,cb-d[答案]D[解析] c-d,又 a>b,∴a-c>b-d,故选D.6.(2015·河北省衡水中学月考)给定下列命题:①若k>0,则方程x2+2x-k=0有实数根;②若a>b>0,c>d>0,则ac>bd;③对角线相等的四边形是矩形;④若xy=0,则x、y中至少有一个为0.其中是真命题的是()A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④[答案]B[解析]①中Δ=4-4(-k)=4+4k>0,所以①为真命题;②由不等式的乘法性质知命题正确,所以②为真命题;③如等腰梯形对角线相等,不是矩形,所以③是假命题;④由等式性质知命题正确,所以④是真命题,故选B.二、填空题7.下列语句是命题的是________.(1)证明x2+2x+1≥0;(2)你是团员吗?(3)一个正数不是素数就是合数;(4)若x∈R,则x2+4x+7>0.[答案](3)(4)[解析](1)(2)不是命题,(1)是祈使句,(2)是疑问句;而(3)(4)是命题,其中(3)是假命题,如正数既不是素数也不是合数;(4)是真命题,x2+4x+4=(x+2)2≥0恒成立,x2+4x+7=(x+2)2+3>0恒成立.8.给出下列命题①若ac=bc,则a=b;②方程x2-x+1=0有两个实数根;③对于实数x,若x-2=0,则(x-2)(x+1)=0;④若p>0,则p2>p;⑤正方形不是菱形.其中真命题是________,假命题是________.[答案]③①②④⑤[解析]c=0时,①错;方程x2-x+1=0的判别式Δ=-3<0,∴方程x2-x+1=0无实根;p=0.5>0,但p2>p不成立;正方形的四条边相等,是菱形.因此①②④⑤都是假命题.对于③,若x-2=0,则x=2,∴(x-2)(x+1)=0,故正确.9.下列命题:①若xy=1,则x、y互为倒数;②平行四边形是梯形;③若ac2>bc2,则a>b.其中真命题的序号是________.[答案]①③[解析]①、③是真命题;②平行四边形不是梯形.三、解答题10.判断下列命题的真假:(1)形如a+b的数是无理数;(2)正项等差数列的公差大于零;(3)奇函数的图象关于原点对称;(4)能被2整除的数一定能被4整除.[分析]根据命题本身涉及的知识去判断真假.[解析](1)假命题.反例,若a=1,b=0,则a+b为有理数.(2)假命题.反例,正项等差数列为递减数列时,公差小于零,如数列20,17,14,11,8,5,2,它的公差为-3.(3)真命题.(4)假命题.反例,数2、6能被2整除,但不能被4整除.一、选择题1.“红豆生南国,春来发几枝?愿君多采撷,此物最相思.”这是唐代诗人王维的《相思》诗,在这4句诗中,可作为命题的是()A.红豆生南国B.春来发几枝C.愿君多采撷D.此物最相思[答案]A[解析]A为可判断真假的陈述句,所以是命题;而B为疑问句,C为祈使句,D为感叹句,所以均不是命题.2.下列命题中的真命题是()A.二次函数的图象是一条抛物线B.若一个四边形的四条边相等,则这个四边形是正方形C.已知m、n∈R,若m2+n2≠0,则mn≠0D.平行于同一直线的两个平面平行[答案]A[解析]A是真命题;B中四边形可以是菱形,故B是假命题;C中当m=0,n=1时,m2+n2≠0,而mn=0,故C是假命题;D中两平面可以相交,故D是假命题.3.下列命题中的假命题是()A.若log2x<2,则0