高中数学 第一章 常用逻辑用语 1.2.2 必要条件作业 北师大版选修1-1-北师大版高二选修1-1数学试题VIP免费

1.2.2必要条件[基础达标]1.使不等式＞成立的充分条件是()A．a＜bB．a＞bC．ab＜0D．a＞0，b＜0解析：选D.a＞0，b＜0⇒＞，其它条件均推不出＞，故选D.2.使不等式a2＞b2成立的必要条件是()A．a＜bB．a＞bC．|a|＞|b|D．ab＞0解析：选C. a2＞b2⇒|a|＞|b|，而推不出A、B、D，故选C.下列说法不正确的是()A．a∥b是a＝b的必要条件B．a∥b是a＝b的不充分条件C．θ＞0是sinθ＞0的充分条件D．θ＞0是sinθ＞0的不必要条件解析：选C.由于θ＞0sinθ＞0，例如θ＝π，sinθ＝0，∴C中命题不正确，其余均正确．4.若“x＞1”是“x＞a”的充分条件，则实数a的取值范围是()A．a＞1B．a≥1C．a＜1D．a≤1解析：选D.由题意，需x＞1⇒x＞a，∴a≤1，选D.5.对任意实数a，b，c，在下列命题中，真命题是()A．“ac＞bc”是“a＞b”的必要条件B．“ac＝bc”是“a＝b”的必要条件C．“ac＞bc”是“a＞b”的充分条件D．“ac＝bc”是“a＝b”的充分条件解析：选B.A×当c＜0时，a＞bac＞bcB√根据等式的性质，有“a＝b⇒ac＝bc”C×当c＜0时，ac＞bca＞bD×当c＝0时，ac＝bca＝b6.a为素数________a为奇数的充分条件(填是或不是)．解析：由于a＝2时不成立，∴a为素数不是a为奇数的充分条件．答案：不是7.若“x2＋ax＋2＝0”是“x＝1”的必要条件，则a＝________．解析：由题意x＝1是方程的根，∴12＋a＋2＝0，∴a＝－3.答案：－3命题“已知n∈Z，若a＝4n，则a是偶数”中，“a是偶数”是“a＝4n”的________条件，“a＝4n”是“a是偶数”的________条件(用充分、必要填空)．解析：命题“已知n∈Z，若a＝4n，则a是偶数”是真命题，所以“a是偶数”是“a＝4n”的必要条件，“a＝4n”是“a是偶数”的充分条件．答案：必要充分9.(1)是否存在实数m，使2x＋m＜0是x2－2x－3＞0的充分条件？(2)是否存在实数m，使2x＋m＜0是x2－2x－3＞0的必要条件？解：(1)欲使2x＋m＜0是x2－2x－3＞0的充分条件，则只要{x|x＜－}⊆{x|x＜－1或x＞3}，则只要－≤－1，即m≥2.故存在实数m≥2，使2x＋m＜0是x2－2x－3＞0的充分条件．(2)欲使2x＋m＜0是x2－2x－3＞0的必要条件，则只要{x|x＜－}⊇{x|x＜－1或x＞3}，这是不可能的，故不存在实数m，使2x＋m＜0是x2－2x－3＞0的必要条件．10.分别判断下列“若p，则q”的命题中，p是否为q的充分条件或必要条件，并说明理由．(1)若α≠β，则sinα≠sinβ.(2)若m＞2，则方程x2＋mx＋1＝0有实数根．解：(1)由于α＝β⇒sinα＝sinβ，sinα＝sinβα＝β，由逆否命题的真假性相同，得sinα≠sinβ⇒α≠β，α≠βsinα≠sinβ，所以α≠β是sinα≠sinβ的不充分条件，α≠β是sinα≠sinβ的必要条件．(2)由方程x2＋mx＋1＝0有实数根，得Δ＝m2－4≥0⇔m≤－2或m≥2.1由于m＞2⇒Δ＞0⇒方程x2＋mx＋1＝0有实数根，而反推不成立，所以m＞2是方程x2＋mx＋1＝0有实数根的充分条件，m＞2是方程x2＋mx＋1＝0有实数根的不必要条件．[能力提升]1.已知等比数列{an}的公比为q，则下列不是{an}为递增数列的充分条件的是()①a1＜a2；②a1＞0，q＞1；③a1＞0，0＜q＜1；④a1＜0，0＜q＜1.A．①②B．①③C．③④D．①③④解析：选B.由等比数列－1，1，－1，…知①不是等比数列{an}递增的充分条件，排除C；显然②是等比数列{an}递增的充分条件，排除A；当a1＜0，0＜q＜1时，等比数列{an}递增，排除D.故选B.2.函数f(x)＝a－为奇函数的必要条件是________．解析： x∈R，f(x)为奇函数．∴f(0)＝0，即a－2＝0，∴a＝2.答案：a＝23.已知集合P＝{x|x2－8x－20≤0}，集合S＝{x||x－1|≤m}．(1)是否存在实数m，使x∈P是x∈S的充分条件？若存在，求出m的取值范围；若不存在，说明理由．(2)是否存在实数m，使x∈P是x∈S的必要条件？若存在，求出m的取值范围；若不存在，说明理由．解：(1)由题意，x∈P是x∈S的充分条件，则P⊆S.由x2－8x－20≤0，解得－2≤x≤10，∴P＝[－2，10]．由|x－1|≤m得1－m≤x≤1＋m，∴S＝[1－m，1＋m]．要使P⊆S，则∴∴m≥9，∴实数m的取值范围是{m|m≥9}．(2)由题意x∈P是x∈S的必要条件，则S⊆P.由|x－1|≤m，可得1－m≤x≤m＋1，要使S⊆P，则∴m≤3.∴实数m的取值范围是{m|m≤3}．4...