高二数学（文）函数性质（奇偶性、单调性、周期性）人教实验版（A）知识精讲VIP免费

高二数学（文）函数性质（奇偶性、单调性、周期性）人教实验版（A）【本讲教育信息】一.教学内容：函数性质（奇偶性、单调性、周期性）二.重点、难点：1.奇偶性（1）定义域关于原点对称（2）非奇非偶其它既奇又偶奇函数偶函数0)()()(xfxfxf2.单调性（1）定义：函数)(xfy定义域为A，区间AM，若对任意Mxx21且21xx①总有)()(21xfxf则称)(xfy在M上单调递增②总有)()(21xfxf则称)(xfy在M上单调递减（2）复合函数单调性)]([)()()(xgfxFyxgyxfy③求单调区间的方法定义法、图形法、导数法、复合函数法3.周期性（1）一般地对于函数)(xfy，若存在一个不为0的常数T，使得Dx内一切值时总有)()(xfTxf，那么)(xfy叫做周期函数，T叫做周期。（2）对于一个周期函数来讲，如果在所有周期中存在一个最小正数，就把这个最小正数叫最小正周期。【典型例题】[例1]判断下列函数奇偶性（1）2111xay（0a且1a）用心爱心专心（2）)1lg(2xxy（3）1122xxy（4）xxxxycossin1cossin1（5）212xxyx解：（1）Rx且0x2111)(xaxf211xxaa21111xxaa)()2111(21111xfaaxx∴奇函数（2）Rx，对称)11lg()1lg()(22xxxxxf)()1lg(12xfxx∴)(xfy奇函数（3）}1,1{x，对称0)()()(xfxfxf∴既奇又偶（4）2x1y2xy无意义∴非奇非偶（5）Rx且0x，对称)21212()21121()(xxxxxxf)()211121()21122(xfxxxxx∴)(xf为偶函数[例2]（1）1)(xfy1xam，m为何值时，)(xf为奇函数；（2）)sin()(xxfy为何值时，)(xf为偶函数。用心爱心专心答案：（1）xxxamaamxf1111)(11)1(1)1(1xxxxaamaam1)1(11)(xxxamaamxf∴2m时，)(xfy奇函数（2）)()(xfxf)sin()sin(xxxxxxsincoscossinsincoscossin∴0cossin2x∴0cos∴2kZk[例3]求函数)(xfy的解析式（1）)(xfy为R上奇函数，0x时，1sin)(2xxxf，0x时，)()(xfxf1sin]1)sin()[(22xxxx)0()0(,0ffx∴0)0(f∴01sin0001sin)(22xxxxxxxxf（2）)(xfy为R上偶函数，0x时，1sin)(2xxxf0x时，1)sin()()()(2xxxfxf1sin2xx∴01sin01sin)(22xxxxxxxf[例4]求下列函数的增区间（1）)6(log221xxy（2）322xxy（3）)2)(1(xxxy答案：（1）ty21log，62xxt∴)2,(x用心爱心专心（2）作图03203222xxxxxxy∴),1)(0,1(（3）令xxxxxxt23)2)(1(232632xxt),2()331,0(02630)2)(1(2xxxxx∴),2(),331,0([例5]（1）若1)3(2)(2xaaxxfy在区间),2[，求a取值范围。（2）若kkxxxy232在（1,31）上，求k的取值范围。答案：（1）①16,0xya成立②0a，0322)3(20aaaa∴]0,3[a（2）kkxxxxf232)(kkxxf43)(20432kxx解集为A∴A)1,31(用心爱心专心∴]1,(0)1(0)31(kff[例6])(xfy，)2(,)2,0(xfyx为偶函数，试比较)27(),25(),1(fff的大小关系。解： )2(xfy为偶函数∴)2()2(xfxf令23x∴)27()21(ff21x)25()23(ff )(xfy在（0，2）∴)1()23(ff)21(f∴)23()1()25(fff[例7])2,2(),(xxfy为偶函数，)2,0[x，若)()1(afaf，求a取值范围。解：aaaa122212∴22)1(2231aaaa)21,1(a[例8]求下列函数是否为周期函数（1）Rxxfy),(，满足)3()1(xfxf（2）Rxxfy),(，满足)()2(xfxf（3）Rxxfy),(，满足)(1)...