高中数学 第三章 空间向量与立体几何章末检测 新人教A版选修2-1-新人教A版高二选修2-1数学试题VIP专享VIP免费

章末检测(三)空间向量与立体几何时间：120分钟满分：150分一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．向量a＝(－1,0,1)，b＝(1,2,3)，若ka－b与b垂直，则实数k＝()A．7B．－7C．6D．－6解析：ka－b＝k(－1,0,1)－(1,2,3)＝(－k－1，－2，k－3)，若ka－b与b垂直，则(ka－b)·b＝0，即(－k－1)－4＋3(k－3)＝0，解得k＝7.答案：A2．已知向量a＝(－2,3,2)，b＝(1，－5，－1)，则ma＋b与2a－3b相互垂直的充分必要条件是()A．－B.C.D．－解析： ma＋b＝m(－2,3,2)＋(1，－5，－1)＝(－2m＋1,3m－5,2m－1)，2a－3b＝2(－2,3,2)－3(1，－5，－1)＝(－7,21,7)． (ma＋b)⊥(2a－3b)⇔(ma＋b)·(2a－3b)＝0⇔－7(－2m＋1)＋21(3m－5)＋7(2m－1)＝0⇔m＝.答案：B3.如图，在空间平移△ABC到△A′B′C′，连接对应顶点，设AA′＝a，AB＝b，AC＝c，M是BC′的中点，N是B′C′的中点，用向量a，b，c表示向量MN等于()A．a＋b＋cB.a＋b＋cC．a＋bD.a解析：MN＝BB′＝AA′＝a.答案：D4．已知点A(1,2,1)，B(－1,3,4)，D(1,1,1)，若AP＝2PB，则|PD|的值是()A.B.C.D.解析：设P(x，y，z)则AP＝(x－1，y－2，z－1)，PB＝(－1－x,3－y,4－z)，由AP＝2PB知x＝－，y＝，z＝3，即P.由两点间距离公式可得|PD|＝.答案：C5.设▱ABCD的对角线AC和BD交于E，P为空间任意一点，如图所示，若PA＋PB＋PC＋PD＝xPE，则x＝()A．2B．3C．4D．5解析： E为AC，BD的中点，∴由中点公式得PE＝(PA＋PC)，1PE＝(PB＋PD)．∴PA＋PB＋PC＋PD＝4PE.从而x＝4.答案：C6．已知a＝(1－t,1－t，t)，b＝(2，t，t)，则|b－a|的最小值是()A.B.C.D.解析：b－a＝(1＋t,2t－1,0)，∴|b－a|2＝(1＋t)2＋(2t－1)2＋02＝5t2－2t＋2＝52＋.∴|b－a|＝.∴|b－a|min＝.答案：C7．已知a＝(2，－1,3)，b＝(－1,4，－2)，c＝(7,5，λ)，若a，b，c三向量共面，则实数λ等于()A.B.C.D.解析： a，b，c三向量共面，则存在不全为零的实数x，y，使c＝xa＋yb，即(7,5，λ)＝x(2，－1,3)＋y(－1,4，－2)＝(2x－y，－x＋4y,3x－2y)，所以解得∴λ＝3x－2y＝.答案：D8．在正方体ABCDA1B1C1D1中，M，N分别是棱AA1和BB1的中点，则sin〈CM，D1N〉＝()A.B.C.D.解析：建立如图所示坐标系，设正方体棱长为2.可知CM＝(2，－2,1)，D1N＝(2,2，－1)．cos〈CM，D1N〉＝－.∴sin〈CM，D1N〉＝.答案：A9．在长方体ABCDA1B1C1D1中，AB＝2，BC＝2，DD1＝3，则AC与BD1所成角的余弦值是()A．0B.C．－D.解析：建立如图所示的空间直角坐标系，则D1(0,0,3)，B(2,2,0)，A(2,0,0)，C(0，2,0)，所以BD1＝(－2，－2,3)，AC＝(－2,2,0)，所以cos〈BD1，AC〉＝＝0，故选A.答案：A210．若直线l的方向向量为(2,1，m)，平面α的法向量为，且l⊥α，则m＝()A．2B．3C．4D．5解析： l⊥α，∴直线l的方向向量平行于平面α的法向量．∴＝＝.∴m＝4.答案：C11．已知直角△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AB＝4，D为AB的中点，沿中线将△ACD折起使得AB＝，则二面角ACDB的大小为()A．60°B．90°C．120°D．150°解析：取CD中点E，在平面BCD内过B点作BF⊥CD，交CD延长线于F.据题意知AE⊥CD.AE＝BF＝，EF＝2，AB＝.且〈EA，FB〉为二面角的平面角，由AB2＝(AE＋EF＋FB)2得13＝3＋3＋4＋2×3×cos〈AE，FB〉，∴cos〈EA，FB〉＝－.∴〈EA，FB〉＝120°.即所求的二面角为120°.答案：C12.如图所示，四棱锥PABCD中，底面ABCD是矩形，PD⊥平面ABCD，且PD＝AD＝1，AB＝2，点E是AB上一点，当二面角PECD的平面角为时，则AE等于()A．1B.C．2－D．2－解析：以DA，DC，DP为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，设AE＝m.D(0,0,0)，P(0,0,1)，A(1，0,0)，B(1,2,0)，E(1，m,0)，C(0,2,0)可取平面ABCD的一个法向量n1＝(0,0,1)，设平面PEC的法向量为n2＝(a，b，c)，PC＝(0,2，－1)，CE＝(1，m－2,0)，则∴∴令b＝1得n2＝(2－m,1,2)．cos〈n1，n2〉＝＝＝.∴m＝2－.即AE＝2－.答案：D3二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中的横线上)13．已知正方体ABCDA′B′C′D′中，则下列三个式子中：①AB－CB＝AC；②AA′＝CC′；③AB＋BB′＋...