第二章2.22.2.2第1课时请同学们认真完成练案[12]A级基础巩固一、选择题1．椭圆x2＋my2＝1的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的2倍，则m的值为(C)A．B．2C．D．42．已知中心在原点的椭圆C的右焦点为F(1,0)，离心率等于，则椭圆C的方程是(D)A．＋＝1B．＋＝1C．＋＝1D．＋＝1[解析]由椭圆的右焦点为F(1,0)知，椭圆的焦点在x轴上，且c＝1.又离心率为＝，故a＝2，b2＝a2－c2＝4－1＝3，故椭圆C的方程为＋＝1，故选D．3．椭圆的一个顶点与两焦点组成等边三角形，则它的离心率e为(A)A．B．C．D．[解析]由题意，得a＝2c，∴e＝＝.4．椭圆C1：＋＝1和椭圆C2：＋＝1(00)的离心率e＝，求m的值及椭圆的长轴和短轴的长、焦点坐标、顶点坐标．[解析]椭圆方程可化为＋＝1， m－＝>0，∴m>.即a2＝m，b2＝，c＝＝.由e＝得，＝，∴m＝1.∴椭圆的标准方程为x2＋＝1，∴a＝1，b＝，c＝.∴椭圆的长轴长为2，短轴长为1；两焦点坐标分别为F1(－，0)、F2(，0)；四个顶点分别为A1(－1,0)、A2(1,0)、B1(0，－)、B2(0，)．10．已知椭圆上横坐标等于焦点横坐标的点，它到x轴的距离等于短半轴长的，求椭圆的离心率．[解析]解法一：设焦点坐标为F1(－c，0)、F2(c,0)，M是椭圆上一点，依题意设M点坐标为(c，b)．在Rt△MF1F2中，|F1F2|2＋|MF2|2＝|MF1|2，即4c2＋b2＝|MF1|2，而|MF1|＋|MF2|＝＋b＝2a，整理，得3c2＝3a2－2ab.又c2＝a2－b2,3b＝2a.∴＝.∴e2＝＝＝1－＝，∴e＝.解法二：设M(c，b)，代入椭圆方程，得＋＝1，∴＝，∴＝，即e＝.B级素养提升一、选择题1．过椭圆＋＝1的焦点的最长弦和最短弦的长分别为(B)A．8、6B．4、3C．2、D．4、2[解析]椭圆过焦点的弦中最长的是长轴，最短的为垂直于长轴的弦(通径)是.∴最长的弦为2a＝4，最短的弦为＝＝3，故选B．22．设F1、F2是椭圆＋＝1的两个焦点，P是椭圆上的点，且|PF1|：|PF2|＝2：1，则△F1PF2的面积等于(B)A．5B．4C．3D．1[解析]由椭圆方程，得a＝3，b＝2，c＝，∴|PF1|＋|PF2|＝2a＝6，又|PF1|：|PF2|＝2：1，∴|PF1|＝4，|PF2|＝2，由22＋42＝(2)2可知，△F1PF2是直角三角形，故△F1PF2的面积为|PF1|·|PF2|＝×4×2＝4，故选B．3．焦点在y轴上的椭圆mx2＋y2＝1的离心率为，则m的值为(D)A．1B．2C．3D．4[解析]椭圆的方程mx2＋y2＝1化为标准方程为＋y2＝1，由题意得，a2＝1，b2＝，∴c2＝a2－b2＝1－，∴离心率e＝＝＝，∴m＝4.4．(多选题)已知方程＋＝1表示焦点在y轴上的椭圆，则m的取值范围可以是(AD)A．m<－1B．m<2C．1
