湖南省岳阳县第一中学2014年物理奥赛教案+第四讲+振动和波VIP免费

湖南省岳阳县第一中学2014年物理奥赛教案第四讲振动和波知识要点：简揩振动。振幅。频率和周期。位相。振动的图象。参考圆。振动的速度和加速度。由动力学方程确定简谐振动的频率。阻尼振动。受迫振动和共振（定性了解）。横波和纵波。波长、频率和波速的关系。波的图象。波的干涉和衍射（定性）。声波。声音的响度、音调和音品。声音的共鸣。乐音和噪声。一、简谐运动1、简谐运动定义：=－k①凡是所受合力和位移满足①式的质点，均可称之为谐振子，如弹簧振子、小角度单摆等。谐振子的加速度：=－2、简谐运动的方程回避高等数学工具，我们可以将简谐运动看成匀速圆周运动在某一条直线上的投影运动（以下均看在x方向的投影），圆周运动的半径即为简谐运动的振幅A。依据：x=-m2Acos=-m2对于一个给定的匀速圆周运动，m、是恒定不变的，可以令：m2=k这样，以上两式就符合了简谐运动的定义式①。所以，x方向的位移、速度、加速度就是简谐运动的相关规律。从图中不难得出——位移方程：=Acos(t+0)②速度方程：=－Asin(t+0)③加速度方程：=－2Acos(t+0)④相关名词：(t+0)称相位，φ称初相。运动学参量的相互关系：=－2A=tgφ=－【例1】如图所示，有一个弹簧振子质量为m，平衡位置为O点，其圆频率为0.5/s,另一个质量也是m的滑块由h=0.20m高的A点由静止滑到曲面底部B需时tAB=1.5s，OB间距L=6.0m。现将弹簧振子向左压缩到Am2A=t+0xOmmhABO12x0=2.0m处释放，同时释放A处的质点，两个质点碰撞后粘在一起。若从碰撞时开始计时，求系统的振动方程（不计摩擦）解析：从释放两个物体时开始计时，到t1时刻两物体相撞，那么根据题意可得(振动方程向左为正)v2(t1-1.5)+[2-2cos1t1]=8……①根据机械能守恒可得：v2==2.0m/s代入方程①得：2t1-2cos0.5t1=9这个方程不易求解，可以用作图法来解(这是一种有效且具有普遍意义的方法)。作出x1=2t1-9x2=2cos(0.5t1)两条曲线交于t1=4.8s处，即t1=4.8s为方程解。由x=2cos(0.5t1)=0.61m可知，碰撞发生在O点左边0.61m处；根据v=-20.5sin(0.5t1)=-3.0m/s，可知发生碰撞前振子的速度为3.0m/s，方向向右。根据动量守恒定律：(忽略碰撞过程中弹簧的作用力)-3m+2m=2mv可得：v=-0.5m/s根据振动方程：x=Acos(t+0)，v=-Asin(t+0)令t=0，便有：x=Acos0……②v=-Asin0……③将②③式平方相加，可得：A=将③÷②得：tan0=碰撞前的弹簧振子：==0.5/s碰撞后的弹簧振子：'===/s根据碰撞后的x、v、'，可知碰撞后A==m=0.76m0=arctan(-)=arctan(-)rad=0.64rad所以碰撞后的振动方程为(向左为正)x'=0.76cos(1.11t+0.64)mv'=-0.84sin(1.11t+0.64)m/sa'=-0.93cos(1.11t+0.64)m/s23、简谐运动的周期如果能够证明一个物体受的合外力：F合=-kx那么这个物体一定做简谐振动，而且振动周期为x/mt1/x2-221345T==2π由于圆周运动的角速度和简谐运动的角频率是一致的，即有ω=【例2】如图所示，将一粗细均匀、两边开口的U型管固定，其中装有一定量的水银，汞柱总长为L。当水银受到一个初始的扰动后，开始在管中振动。忽略管壁对汞的阻力，试证明汞柱做简谐运动，并求其周期。分析：对简谐运动的证明，只要以汞柱为对象，看它的回复力与位移关系是否满足定义式①，值得注意的是，回复力系指振动方向上的合力（而非整体合力）。当简谐运动被证明后，回复力系数k就有了，求周期就是顺理成章的事。本题中，可设汞柱两端偏离平衡位置的瞬时位移为x、水银密度为ρ、U型管横截面积为S，则次瞬时的回复力ΣF=g2xS=x由于L、m为固定值，可令：=k，而且ΣF与x的方向相反，故汞柱做简谐运动。周期T=2π=2π扩展1：如图所示，两个相同的柱形滚轮平行、登高、水平放置，绕各自的轴线等角速、反方向地转动，在滚轮上覆盖一块均质的木板。已知两滚轮轴线的距离为L、滚轮与木板之间的动摩擦因素为μ、木板的质量为m，且木板放置时，重心不在两滚轮的正中央。试证明木板做简谐运动，并求木板运动的周期。提示：找平衡位置（木板重心在两滚轮中央处）→力矩平衡和ΣF=0结合求两处弹力→求摩擦力合力…答案：木板运动...