章末综合检测(二)[学生用书P117(单独成册)](时间：120分钟，满分：150分)一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．抛物线y＝－x2的焦点坐标是()A．(0，－4)B．(0，－2)C.D．解析：选B.由题意，知抛物线标准方程为x2＝－8y，所以其焦点坐标为(0，－2)．故选B.2．若θ是任意实数，则方程x2＋y2sinθ＝4表示的曲线不可能是()A．椭圆B．双曲线C．抛物线D．圆解析：选C.由于θ∈R，对sinθ的值举例代入判断．sinθ可以等于1，这时曲线表示圆，sinθ可以小于0，这时曲线表示双曲线，sinθ可以大于0且小于1，这时曲线表示椭圆．3．设椭圆＋＝1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，上顶点为B.若|BF2|＝|F1F2|＝2，则该椭圆的方程为()A.＋＝1B．＋y2＝1C.＋y2＝1D．＋y2＝1解析：选A.因为|BF2|＝|F1F2|＝2，所以a＝2c＝2，所以a＝2，c＝1，所以b＝.所以椭圆的方程为＋＝1.4．(2018·高考全国卷Ⅲ)设F1，F2是双曲线C：－＝1(a＞0，b＞0)的左，右焦点，O是坐标原点．过F2作C的一条渐近线的垂线，垂足为P.若|PF1|＝|OP|，则C的离心率为()A.B．2C.D．解析：选C.不妨设一条渐近线的方程为y＝x，则F2到y＝x的距离d＝＝b，在Rt△F2PO中，|F2O|＝c，所以|PO|＝a，所以|PF1|＝a，又|F1O|＝c，所以在△F1PO与Rt△F2PO中，根据余弦定理得cos∠POF1＝＝－cos∠POF2＝－，即3a2＋c2－(a)2＝0，得3a2＝c2，所以e＝＝.5．双曲线－＝1(mn≠0)的离心率为2，有一个焦点与抛物线y2＝4x的焦点重合，则mn的值为()A.B．C.D．解析：选A.抛物线y2＝4x的焦点为F(1，0)，故双曲线－＝1中，m>0，n>0且m＋n＝c2＝1①，又e＝＝＝2②，联立方程①②，解得m＝，n＝，故mn＝.6．已知F1，F2为椭圆＋＝1(a>b>0)的两个焦点，过F2作椭圆的弦AB，若△AF1B的周长为16，椭圆的离心率e＝，则椭圆的方程是()A.＋＝1B．＋＝1C.＋＝1D．＋＝1解析：选D.由椭圆的定义知|AF1|＋|BF1|＋|AB|＝4a＝16，所以a＝4，又e＝＝，所以c＝2，所以b2＝42－(2)2＝4，所以椭圆的方程为＋＝1.7．已知直线y＝kx－k(k为实数)及抛物线y2＝2px(p>0)，则()A．直线与抛物线有一个公共点B．直线与抛物线有两个公共点C．直线与抛物线有一个或两个公共点1D．直线与抛物线没有公共点解析：选C.因为直线y＝kx－k恒过点(1，0)，点(1，0)在抛物线y2＝2px的内部，所以当k＝0时，直线与抛物线有一个公共点，当k≠0时，直线与抛物线有两个公共点．8．已知双曲线－＝1(b>0)的左、右焦点分别是F1，F2，其一条渐近线方程为y＝x，点P(，y0)在双曲线上，则PF1·PF2＝()A．－12B．－2C．0D．4解析：选C.由渐近线方程为y＝x，知双曲线是等轴双曲线，所以双曲线方程是x2－y2＝2，于是两焦点分别是F1(－2，0)和F2(2，0)，且P(，1)或P(，－1)．不妨取点P(，1)，则PF1＝(－2－，－1)，PF2＝(2－，－1)．所以PF1·PF2＝(－2－，－1)·(2－，－1)＝－(2＋)(2－)＋1＝0.9．已知双曲线与椭圆＋＝1有共同的焦点，且双曲线的一条渐近线方程为x＋y＝0，则双曲线的方程为()A．x2－y2＝50B．x2－y2＝24C．x2－y2＝－50D．x2－y2＝－24解析：选D.因为双曲线与椭圆＋＝1有共同的焦点，所以双曲线的焦点在y轴上，且焦点坐标为(0，－4)，(0，4)．又双曲线的一条渐近线方程为x＋y＝0，所以可设双曲线方程为y2－x2＝λ(λ>0)，则2λ＝48，λ＝24，故所求双曲线的方程为y2－x2＝24，即x2－y2＝－24.10．抛物线y＝－x2上的点到直线4x＋3y－8＝0距离的最小值是()A.B．C.D．3解析：选A.设抛物线y＝－x2上一点为(m，－m2)，该点到直线4x＋3y－8＝0的距离为，当m＝时，取得最小值为.11．已知直线y＝k(x＋2)(k>0)与抛物线C：y2＝8x相交于A，B两点，F为C的焦点．若|FA|＝2|FB|，则k等于()A.B．C.D．解析：选D.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，易知x1>0，x2>0，y1>0，y2>0.由得k2x2＋(4k2－8)x＋4k2＝0，所以x1x2＝4，①根据抛物线的定义得，|FA|＝x1＋＝x1＋2，|FB|＝x2＋2.因为|FA|＝2|FB|，所以x1＝2x2＋2，②由①②得x2＝1(x2＝－2舍去)，所以B(1，2)，代入y＝k(x＋2)得k＝.12．已知椭圆C1：＋＝1(a>b>0)与双曲线C2：x2－＝1有公共的焦点，C2的一条渐近线与...
