高中数学 第一章 常用逻辑用语 第4课时 推出与充分条件、必要条件检测 新人教B版选修1-1-新人教B版高二选修1-1数学试题VIP免费

第4课时推出与充分条件、必要条件(限时：10分钟)1．设a∈R，则“a＝1”是“直线l1：ax＋2y－1＝0与直线l2：x＋2y＋4＝0平行”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件解析：l1与l2平行的充要条件为a×2＝2×1且a×4≠－1×1，得a＝1，故选C.答案：C2．已知两条直线a，b和平面α，若b⊂α，则“a∥b”是“a∥α”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：如图①可知a∥b，但a⊂α，并不是a∥α；反过来，如图②，a∥α，但a与b异面，也不是a∥b，∴“a∥b”是“a∥α”的既不充分也不必要条件．①②答案：D3．与命题“若实数a＞1，则函数y＝ax是增函数”互为逆否的命题是()A．若实数a＜1，则函数y＝ax不是增函数B．若实数a≤1，则函数y＝ax不是增函数C．若函数y＝ax是增函数，则实数a＞1D．若函数y＝ax不是增函数，则实数a≤1答案：D4．已知下列命题：①“a＝1”是“函数y＝2ax递增”的充分不必要条件；②对于非零向量a，b，“a＋b＝0”是“a∥b”的必要不充分条件；③给定空间中的直线l及平面α，“直线l与平面α内两条相交直线都垂直”是“直线l与平面α垂直”的充要条件；④“x＞3”是“(x－1)(x－3)＞0”的充分不必要条件．其中正确的是__________．(填序号)解析：对于②，由a＋b＝0可得a＝－b，∴a∥b.反之a∥b时，设a＝kb，则当k≠－1时，a＋b≠0.∴“a＋b＝0”是“a∥b”的充分不必要条件．故②不正确．①③④正确．答案：①③④5．设p为：A＝{x|x2－5x－6＜0}，q为：B＝{x|－1＜x＜2a}，且p是q的充分条件，求a的1取值范围．解析：由x2－5x－6＜0，得－1＜x＜6，因为p是q的充分条件，即A⊆B，故2a≥6即a≥3，所以a的取值范围为a≥3.(限时：30分钟)1．设命题甲：ax2＋2ax＋1＞0的解集是实数集R，命题乙：0＜a＜1，则命题甲是命题乙成立的()A．充分不必要条件B．充要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件解析：若ax2＋2ax＋1＞0的解集为R，则a＝0或即a＝0或∴0≤a＜1.因此乙⇒甲，但甲D乙，命题甲是命题乙成立的必要不充分条件．答案：C2．已知α，β是不同的两个平面，直线a⊂α，直线b⊂β.命题p：a与b无公共点；命题q：α∥β，则p是q的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：如图，正方体中的a，b无公共点，但α，β相交．反之，显然α∥β⇒a与b无公共点．答案：B3．函数f(x)＝x2－2ax＋1在(－∞，2]上是单调减函数的必要不充分条件是()A．a≥2B．a≥3C．a≥0D．a＝6解析：f(x)＝x2－2ax＋1在(－∞，2]上递减的充要条件是a≥2，则判断a≥0满足条件．答案：C4．若a，b为实数，则“0＜ab＜1”是“b＜”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件2解析：当0＜ab＜1，a＜0，b＜0时，有b＞；反过来，b＜，当a＜0时，有ab＞1.∴“0＜ab＜1”是“b＜”的既不充分也不必要条件，故选D.答案：D5．a，b为非零向量．“a⊥b”是“函数f(x)＝(xa＋b)·(xb－a)为一次函数”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：函数f(x)＝x2a·b＋(b2－a2)x－a·b为一次函数，则即a⊥b且|a|≠|b|.因此“a⊥b”是“f(x)是一次函数”的必要不充分条件．答案：B6．若集合A＝{1，m2}，B＝{2,4}，则“m＝2”是“A∩B＝{4}”的__________条件．解析：当A∩B＝{4}时，m2＝4，∴m＝±2.∴“m＝2”是“A∩B＝{4}”的充分不必要条件．答案：充分不必要7．设n∈N*，一元二次方程x2－4x＋n＝0有整数根的充要条件是n＝________.解析： 方程有实数根，∴Δ＝16－4n≥0，∴n≤4.原方程的根x＝＝2±为整数，则为整数．又 n∈N*，∴n＝3或4.反过来，当n＝3时，方程x2－4x＋3＝0的两根分别为1,3，是整数；当n＝4时，方程x2－4x＋4＝0的两根相等且为2，是整数．答案：3或48．已知a，b为两个非零向量，有以下命题：①a2＝b2；②a·b＝b2；③|a|＝|b|且a∥b.其中可以作为a＝b的必要不充分条件的命题是________．(将所有正确命题的序号填在题中横线上)解析：显然a＝b时，①②③均成立，即必要性成立．当a...