高中数学 第二章 圆锥曲线与方程 2.3.1 抛物线及其标准方程课后训练 新人教B版选修1-1-新人教B版高二选修1-1数学试题VIP免费

2.3.1抛物线及其标准方程课后训练1．抛物线y2＝12x的焦点坐标是()A．(12,0)B．(6,0)C．(3,0)D．(0,3)2．经过点(2，－3)且焦点在x轴正半轴上的抛物线的标准方程是()A．243yxB．292yxC．243yxD．y2＝4x3．抛物线243yx的准线方程是()A．13xB．23xC．23xD．13x4．已知圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2的圆心为抛物线y2＝4x的焦点，且与直线3x＋4y＋2＝0相切，则该圆的方程为()A．(x－1)2＋y2＝6425B．x2＋(y－1)2＝6425C．(x－1)2＋y2＝1D．x2＋(y－1)2＝15．设点P是抛物线y2＝16x上的点，它到焦点的距离h＝10，则它到y轴的距离d等于()A．3B．6C．9D．126．设定点1033M，与抛物线y2＝2x上的点P之间的距离为d1，点P到抛物线准线l的距离为d2，则d1＋d2取最小值时，点P的坐标为()A．(0,0)B．(1，2)C．(2,2)D．1182，7．动点P到点F(2,0)的距离与它到直线x＋2＝0的距离相等，则点P的轨迹方程为__________．8．抛物线x＝2y2的焦点坐标是__________．9．已知抛物线y2＝2px(p＞0)，过其焦点且斜率为1的直线交抛物线于A，B两点，若线段AB的中点的纵坐标为2，求该抛物线的准线方程．10．如图，已知AB是抛物线y2＝2px(p＞0)的焦点弦，F是抛物线的焦点，点A(x1，y1)，B(x2，y2)，求证：1(1)y1y2＝－p2，x1x2＝24p；(2)|AB|＝x1＋x2＋p＝22sinp(θ为直线AB的倾斜角)；(3)11||||AFBF为定值．2参考答案1.答案：C2.答案：B3.答案：D4.答案：C5.答案：B设点P到抛物线准线的距离为l.由抛物线y2＝16x知42p.由抛物线定义知l＝h，又l＝d＋2p，故d＝l－2p＝h－2p＝10－4＝6.6.答案：C连结PF，则d1＋d2＝|PM|＋|PF|≥|MF|，知d1＋d2的最小值是|MF|，当且仅当M，P，F三点共线时，等号成立，而直线MF的方程为4132yx，与y2＝2x联立求得x＝2，y＝2；18x，12y(舍去)，此时，点P的坐标为(2,2)．7.答案：y2＝8x8.答案：108，9.答案：分析：用“设而不求”和“点差法”即可解决．解：解法一：设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由题意知直线AB的方程为y＝x－2p，与y2＝2px联立得y2－2py－p2＝0，∴y1＋y2＝2p.由题意知y1＋y2＝4，∴p＝2，∴抛物线的方程为y2＝4x，其准线方程为x＝－1.解法二：设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由题意得y1＋y2＝4，y12＝2px1，y22＝2px2，两式相减，得121212212AByyppkxxyy，∴p＝2，∴抛物线的方程为y2＝4x，其准线方程为x＝－1.10.答案：分析：设出直线AB的方程并与抛物线方程联立，借助一元二次方程根与系数的关系、抛物线的定义求解．解：(1)∵焦点02pF，，当k存在时，设直线AB的方程为2pykx(k≠0)，由222pykxypx，，消去x得ky2－2py－kp2＝0.①由一元二次方程根与系数的关系得y1y2＝－p2.3当k不存在时，直线AB的方程为2px，则y1＝p，y2＝－p，∴y1y2＝－p2.∴总有y1y2＝－p2，222212121222244yyyypxxppp.(2)当k存在时，由抛物线的定义知，|AF|＝x1＋2p，|BF|＝x2＋2p，∴|AB|＝|AF|＋|BF|＝x1＋x2＋p.②又2pykx，∴12pxyk，∴x1＋x2＝1k(y1＋y2)＋p.由①知y1＋y2＝2pk，∴x1＋x2＝22pk＋p，代入②得|AB|＝22pk＋2p＝2221122121tansinpppk.当k不存在，即π2时，2pAp，，2pBp，，|AB|＝2p＝2p＋2p＋p＝22πsin2p.综上，|AB|＝x1＋x2＋p＝22sinp.(3)1221212121111||||2224xxpppppAFBFxxxxxx，将2124pxx，x1＋x2＝|AB|－p，代入上式得2211||2||||||424ABpppAFBFpABp常数．故11||||AFBF为定值．4